7平均律

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中立的なダイアトニック

7 平均律は 1 オクターブ1200 セントを 7 つに平均分割したものである。最小の音程は 171.428 セント、または 21/7 である。それは 2・3・5 平均律に続く 4 番目の素数平均律である。

均等な 7 音音階(Equi-heptatonic scales)は、西洋音楽ではなく、アフリカ文化で使われている。そしてまた、「インディアン音楽における歴史と構造」にあると推察される。インドにおける 165 セントの微分音音程、「three-sruti」音程が、7 平均律の最小音程である171 セントと誤解するのに十分近いためである。

7-tone equal temperament は、11/9 を積み重ねたものだ、という結論になると考えられる。そしてその時(2^-2 3^-14 11^7)というコンマをなだらかにする。

7 平均律の 7 番目の音は、1 オクターブにおさめた 29 番目の倍音、29/16とほぼ同様であり、とても気持ちの良い音色を生み出す。しかしながらそれはまた、20/11 や 9/5などの比を入れ子にしたものを見つける。そして 7/4より大幅に高い、とても 7 番目の倍音より単純なハーモニックエントロピーを与える。

同様に、均等な 7 音音階システムが求めるハーモニックサウンドは、おそらく、171 セントの理論的なインターバルから離れ、絶え間なく適合したイントネーション要求する。西洋のアンゴラ文化圏にある、アフリカ地域のもっとも印象的な地域の 1 つでは、5 つの等間隔をもつ 7 音でなる音階がある。5 度を加えた 3 度音程、または 4 度を加えた 3 度音程をもつ歌にもとづく、異なったハーモニックスタイルが結合されている。この音楽はヘプタトニック(7 音音階)で旋法は持たない。たとえば、そこには独特な音程として、メジャーサードやマイナーサードなどの概念はない。すべての 3 度の基本原則は、中立的であるということである。しかし歌い手による実践的な 3 度は、特に休止点で、しばしばおおよそ純正長3 度(386cent)で表現される。この法則では、等距離の原則と協和した心地よいユーフォニーの原則は、1 つのトーナルハーモニックシステムに含まれる。各音楽の記譜法としては、7 本線の楽譜は最も適しており、各横線は 1 つの音高レベルを示す。("African music."Encyclopædia Britannica. 2009. Encyclopædia Britannica Online. 05 Jul. 2009)

タイのシロフォンは Morton(1974)によって、7 平均律から「たったのプラスマイナス5 セント変化され」計算されている。ウガンダの Chopi シロフォンもまた、Haddon(1952)によりこのシステムで計算されている。

7 平均律の音程と近似値

英語版Xenharmonic wikiで示されている音程と、各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

 各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、edjirulerのパラメータを[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。

EDO intervla cent DMS The "neighborhood" of JI Japanese name ratio diff cent cent diff DMS DMS
7 0 0.00 0.00
1 171.43 51.43 3/4-tone, undecimal neutral second 3/4全音、11リミットの中立的な2度 12/11 20.79 150.64 6.24 45.19
1 171.43 51.43 4/5-tone, Ptolemy's second 4/5全音、プトレマイオスの2度 11/10 6.42 165.00 1.93 49.50
1 171.43 51.43 Zalzal's mujannab マンスール・ザルザルのムジャンナブ 54/49 3.22 168.21 0.96 50.46
1 171.43 51.43 minor whole tone 小全音 10/9 -10.98 182.40 -3.29 54.72
1 171.43 51.43 major whole tone 大全音 9/8 -32.48 203.91 -9.74 61.17
2 342.86 102.86 minor third 短3度 6/5 27.22 315.64 8.16 94.69
2 342.86 102.86 undecimal neutral third 11リミットの中立3度 11/9 -4.55 347.41 -1.37 104.22
2 342.86 102.86 tridecimal neutral third 13リミットの中立3度 16/13 -16.62 359.47 -4.98 107.84
3 514.29 154.29 perfect fourth 完全4度 4/3 16.24 498.04 4.87 149.41
3 514.29 154.29 acute fourth 鋭い4度 27/20 -5.27 519.55 -1.58 155.87
3 514.29 154.29 undecimal augmented fourth 11リミットの増4度 15/11 -22.67 536.95 -6.80 161.09
4 685.71 205.71 grave fifth 威厳ある5度 40/27 5.27 680.45 1.58 204.13
4 685.71 205.71 perfect fifth 完全5度 3/2 -16.24 701.96 -4.87 210.59
5 857.14 257.14 tridecimal neutral sixth 13リミットの中立6度 13/8 16.62 840.53 4.98 252.16
5 857.14 257.14 undecimal neutral sixth 11リミットの中立6度 18/11 4.55 852.59 1.37 255.78
5 857.14 257.14 major sixth, BP sixth 長6度、ボーレン・ピアスの6度 5/3 -27.22 884.36 -8.16 265.31
6 1028.57 308.57 just minor seventh, BP seventh 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度 9/5 10.98 1017.60 3.29 305.28
6 1028.57 308.57 29th harmonic 29番目の倍音 29/16 -1.01 1029.58 -0.30 308.87
6 1028.57 308.57 large minor seventh 大きな短7度 20/11 -6.42 1035.00 -1.93 310.50
6 1028.57 308.57 21/4-tone, undecimal neutral seventh 21/4全音、11リミットの中立7度 11/6 -20.79 1049.36 -6.24 314.81
7 1200.00 360.00

関連した音階

伝統的なタイ音楽に通じる手法

記譜法

臨時記号を除いた 5 線譜に記譜することができる。

ハーモニー

メジャーとマイナーの差はなく、それぞれのピッチが独特である。

メロディー

全音音階やメジャー・マイナーダイアトニックスケールの間のような、中立的な間隔を覚える。2ステップ目(171.429cent)はメロディー進行の基本的なステップとして作用する。セブンスからのステップは、導音にとってはとても広い。

関連したチューニング

7 平均律は三番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。

コンマをなだらかにする

7 平均律を<7 11 16 20 24 26|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma Monzo Cents Name 1 Name 2 Name 3
2187/2048 | -11 7 > 113.69 Apotome
135/128 | -7 3 1 > 92.18 Major Chroma Major Limma Pelogic Comma
250/243 | 1 -5 3 > 49.17 Maximal Diesis Porcupine Comma
20000/19683 | 5 -9 4 > 27.66 Minimal Diesis Tetracot Comma
81/80 | -4 4 -1 > 21.51 Syntonic Comma Didymos Comma Meantone Comma
1600000/1594323 | 9 -13 5 > 6.15 Amity Comma
36/35 | 2 2 -1 -1 > 48.77 Septimal Quarter Tone
525/512 | -9 1 2 1 > 43.41 Avicennma Avicenna's Enharmonic Diesis
64/63 | 6 -2 0 -1 > 27.26 Septimal Comma Archytas' Comma Leipziger Komma
875/864 | -5 -3 3 1 > 21.90 Keema
5120/5103 | 10 -6 1 -1 > 5.76 Hemifamity
6144/6125 | 11 1 -3 -2 > 5.36 Porwell
4375/4374 | -1 -7 4 1 > 0.40 Ragisma
394839/394762 | 47 -7 -7 -7 > 0.34 Akjaysma 5\7 Octave Comma
100/99 | 2 -2 2 0 -1 > 17.40 Ptolemisma
121/120 | -3 -1 -1 0 2 > 14.37 Biyatisma
176/175 | 4 0 -2 -1 1 > 9.86 Valinorsma
65536/65219 | 16 0 0 -2 -3 > 8.39 Orgonisma
243/242 | -1 5 0 0 -2 > 7.14 Rastma
385/384 | -7 -1 1 1 1 > 4.50 Keenanisma
4000/3993 | 5 -1 3 0 -3 > 3.03 Wizardharry