23平均律

23tET、または23EDOは、オクターブを23分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ52.173913セントであり、それはまた新造語としてIcositriphony（Icositrifonia）と呼ばれる。5/3と11/7、そして13と17に近似し、2.5/3.11/7.13.17純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが17リミット46平均律のコンマを加えられたなら、より大きな17リミット2*23サブグループ、2.9.15.21.33.13.17が得られる。これは17リミット46平均律のようなコンマと同じ23がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、23平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。23平均律は9番目の、19平均律の後であり、29平均律の前の平均律である。

23平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら（huygens-fokker）を参照のこと。

EDO	interval	cent	DMS	The "neighborhood" of JI	Japanese name	ratio	diff cent	cent	diff DMS	DMS
23	0	0.00	0.00
	1	52.17	15.65
	2	104.35	31.30	minor diatonic semitone	ダイアトニックの短2度	16/15	-7.38	111.73	-2.22	33.52
	2	104.35	31.30	major diatonic semitone	ダイアトニックの長2度	15/14	-15.09	119.44	-4.53	35.83
	3	156.52	46.96	3/4-tone, undecimal neutral second	3/4全音、11リミットの中立的な2度	12/11	5.88	150.64	1.77	45.19
	3	156.52	46.96	minor whole tone	小全音	11/10	-8.48	165.00	-2.54	49.50
	4	208.70	62.61	major whole tone	大全音	9/8	4.79	203.91	1.44	61.17
	5	260.87	78.26	tridecimal 5/4-tone	13リミットの5/4全音	15/13	13.13	247.74	3.94	74.32
	5	260.87	78.26	septimal minor third	7リミットの短3度	7/6	-6.00	266.87	-1.80	80.06
	6	313.04	93.91	minor third	短3度	6/5	-2.60	315.64	-0.78	94.69
	7	365.22	109.57	tridecimal neutral third	13リミットの中立3度	16/13	5.75	359.47	1.72	107.84
	8	417.39	125.22	undecimal diminished fourth or major third	11リミットの減4度または長3度	14/11	-0.12	417.51	-0.03	125.25
	9	469.57	140.87	tridecimal semi-diminished fourth	13リミットの準減4度	13/10	15.35	454.21	4.61	136.26
	10	521.74	156.52	undecimal augmented fourth	11リミットの増4度	15/11	-15.21	536.95	-4.56	161.09
	11	573.91	172.17	septimal or Huygens' tritone, BP fourth	7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度	7/5	-8.60	582.51	-2.58	174.75
	12	626.09	187.83	Euler's tritone	レオンハルト・オイラーの3全音	10/7	8.60	617.49	2.58	185.25
	12	626.09	187.83	tridecimal diminished fifth	13リミットの減5度	13/9	-10.53	636.62	-3.16	190.99
	13	678.26	203.48
	14	730.43	219.13
	15	782.61	234.78	undecimal augmented fifth	11リミットの増5度	11/7	0.12	782.49	0.03	234.75
	16	834.78	250.43	tridecimal neutral sixth	13リミットの中立6度	13/8	-5.75	840.53	-1.72	252.16
	17	886.96	266.09	major sixth, BP sixth	長6度、ボーレン・ピアスの6度	5/3	2.60	884.36	0.78	265.31
	18	939.13	281.74	septimal major sixth	7リミットの長6度	12/7	6.00	933.13	1.80	279.94
	19	991.30	297.39	Pythagorean minor seventh	ピタゴラスの短7度	16/9	-4.79	996.09	-1.44	298.83
	20	1043.48	313.04	21/4-tone, undecimal neutral seventh	21/4全音、11リミットの中立7度	11/6	-5.88	1049.36	-1.77	314.81
	21	1095.65	328.70	classic major seventh	古典的な長7度	15/8	7.38	1088.27	2.22	326.48
	22	1147.83	344.35
	23	1200.00	360.00

Ciclo Icositrifonía.png

下に示すチャートは、23平均律で利用できるMavilaのMOS音階を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、9と16のMOSである。これは23平均律自身の個々のステップを示すouter ringであり、16と9、7と5音のMOSを示す。

23edoMavilaMOS.jpg

23平均律は、民族音楽学者であるErich von Hornbostelによって提案された、678セントの膨れた5度の結果である。この膨れた5度は、bamboo pipeを強く吹くことにより生まれると彼は主張している。

23平均律はまた、3、5、7、11倍音に20セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、5/3、7/3、11/3、7/5、11/7、そして11/5の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは23平均律によって良く13、17、21、そして23に近似する。より詳細なものはここを見ていただきたい。

9、16、25平均律のように、23平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり135/128のコンマをテンパーアウトし、5/1（Armodueシステムと関連する）とともに、3つの「鋭い4/3」が3つ分と同じとみなすことである。この意味は、「3/2」を23平均律の13degreeでマッピングし、その結果としてAnti-diatonic scale （3 3 4 3 3 3 4）の7音となり、Superdiatonic scale（3 3 3 1 3 3 3 3 1）の9音に拡大される。Armodueシステムを使い、23平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ17平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら23平均律は、「Armodue 6th」が16平均律よりシャープされ、17平均律のダイアトニック5thのように12平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、2bは1#より低くなり、17平均律のように、EbはD#より低い。