23平均律

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23tET、または23EDOは、オクターブを23分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ52.173913セントであり、それはまた新造語としてIcositriphonyIcositrifonia)と呼ばれる。5/311/7、そして1317に近似し、2.5/3.11/7.13.17純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが17リミット46平均律のコンマを加えられたなら、より大きな17リミット2*23サブグループ2.9.15.21.33.13.17が得られる。これは17リミット46平均律のようなコンマと同じ23がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、23平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。23平均律は9番目の、19平均律の後であり、29平均律の前の平均律である。

23平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。

EDO interval cent DMS The "neighborhood" of JI Japanese name ratio diff cent cent diff DMS DMS
23 0 0.00 0.00
1 52.17 15.65
2 104.35 31.30 minor diatonic semitone ダイアトニックの短2度 16/15 -7.38 111.73 -2.22 33.52
2 104.35 31.30 major diatonic semitone ダイアトニックの長2度 15/14 -15.09 119.44 -4.53 35.83
3 156.52 46.96 3/4-tone, undecimal neutral second 3/4全音、11リミットの中立的な2度 12/11 5.88 150.64 1.77 45.19
3 156.52 46.96 minor whole tone 小全音 11/10 -8.48 165.00 -2.54 49.50
4 208.70 62.61 major whole tone 大全音 9/8 4.79 203.91 1.44 61.17
5 260.87 78.26 tridecimal 5/4-tone 13リミットの5/4全音 15/13 13.13 247.74 3.94 74.32
5 260.87 78.26 septimal minor third 7リミットの短3度 7/6 -6.00 266.87 -1.80 80.06
6 313.04 93.91 minor third 短3度 6/5 -2.60 315.64 -0.78 94.69
7 365.22 109.57 tridecimal neutral third 13リミットの中立3度 16/13 5.75 359.47 1.72 107.84
8 417.39 125.22 undecimal diminished fourth or major third 11リミットの減4度または長3度 14/11 -0.12 417.51 -0.03 125.25
9 469.57 140.87 tridecimal semi-diminished fourth 13リミットの準減4度 13/10 15.35 454.21 4.61 136.26
10 521.74 156.52 undecimal augmented fourth 11リミットの増4度 15/11 -15.21 536.95 -4.56 161.09
11 573.91 172.17 septimal or Huygens' tritone, BP fourth 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度 7/5 -8.60 582.51 -2.58 174.75
12 626.09 187.83 Euler's tritone レオンハルト・オイラーの3全音 10/7 8.60 617.49 2.58 185.25
12 626.09 187.83 tridecimal diminished fifth 13リミットの減5度 13/9 -10.53 636.62 -3.16 190.99
13 678.26 203.48
14 730.43 219.13
15 782.61 234.78 undecimal augmented fifth 11リミットの増5度 11/7 0.12 782.49 0.03 234.75
16 834.78 250.43 tridecimal neutral sixth 13リミットの中立6度 13/8 -5.75 840.53 -1.72 252.16
17 886.96 266.09 major sixth, BP sixth 長6度、ボーレン・ピアスの6度 5/3 2.60 884.36 0.78 265.31
18 939.13 281.74 septimal major sixth 7リミットの長6度 12/7 6.00 933.13 1.80 279.94
19 991.30 297.39 Pythagorean minor seventh ピタゴラスの短7度 16/9 -4.79 996.09 -1.44 298.83
20 1043.48 313.04 21/4-tone, undecimal neutral seventh 21/4全音、11リミットの中立7度 11/6 -5.88 1049.36 -1.77 314.81
21 1095.65 328.70 classic major seventh 古典的な長7度 15/8 7.38 1088.27 2.22 326.48
22 1147.83 344.35
23 1200.00 360.00
Ciclo Icositrifonía.png
Ciclo Icositrifonía.png

下に示すチャートは、23平均律で利用できるMavilaMOS音階を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、916MOSである。これは23平均律自身の個々のステップを示すouter ringであり、16975音のMOSを示す。

23edoMavilaMOS.jpg
23edoMavilaMOS.jpg

23平均律は、民族音楽学者であるErich von Hornbostelによって提案された、678セントの膨れた5度の結果である。この膨れた5度は、bamboo pipeを強く吹くことにより生まれると彼は主張している。

23平均律はまた、35711倍音に20セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、5/37/311/37/511/7、そして11/5の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは23平均律によって良く131721、そして23に近似する。より詳細なものはここを見ていただきたい。

91625平均律のように、23平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり135/128のコンマをテンパーアウトし、5/1Armodueシステムと関連する)とともに、3つの「鋭い4/3」が3つ分と同じとみなすことである。この意味は、「3/2」を23平均律の13degreeでマッピングし、その結果としてAnti-diatonic scale 3 3 4 3 3 3 4)の7音となり、Superdiatonic scale3 3 3 1 3 3 3 3 1)の9音に拡大される。Armodueシステムを使い、23平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ17平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら23平均律は、「Armodue 6th」が16平均律よりシャープされ、17平均律のダイアトニック5thのように12平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、2b1#より低くなり、17平均律のように、EbD#より低い。