19平均律
19平均律は19ET、19TET、19EDOなどとも呼ばれ、オクターブを均等に19分割したものである。各ステップの周波数比は2の19乗根であり、約63.16セントである。17平均律の後であり、23平均律の前に位置する、8番目の素数平均律である。
理論
歴史
この調律システムへの関心は16世紀、作曲家のGuillaume Costeleyが自身の1558年のシャンソン Seigneur Dieu ta pitié に使用した頃にさかのぼる。Costeleyはこの調律の循環する側面を理解し、また欲しており、彼はこの調律を、純正長2度を3つのほぼ等しい間隔に分割するものと定義した。Costeleyは減3度などの音程を活用した作品も作った。減3度は19平均律としては意味を持つが、当時の他の調律システムでは意味のないものである。
1577年、音楽理論家のFrancisco de Salinasは、1/3-コンマミーントーン(en)を提案した。その5度の大きさは約 694.786 セントである。19平均律の5度は約 694.737 セントであり、これは約12分の1セント程低いだけである。Salinasはオクターブをこの調律方法で19音に調律することを提案したが、19平均律と比べ1セントにも満たない差しかないので、彼の提案は実質19平均律であった。
1835年、数学者であり音楽理論家のWesley Woolhouseは、彼自身がより良いミーントーン調律だと考えている50平均律(en)などの、より実用的な代替手段としてこの音律を提案した(Woolhouseのエッセイの要約)。
19平均律の音程と近似値
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。
EDO | interval | cent | DMS | The "neighborhood" of JI | Japanese name | ratio | diff cent | cent | diff DMS | DMS |
19 | 0 | 0.00 | 0.00 | |||||||
1 | 63.16 | 18.95 | ||||||||
2 | 126.32 | 37.89 | minor diatonic semitone | ダイアトニックの短2度 | 16/15 | 14.58 | 111.73 | 4.38 | 33.52 | |
2 | 126.32 | 37.89 | major diatonic semitone | ダイアトニックの長2度 | 15/14 | 6.87 | 119.44 | 2.06 | 35.83 | |
2 | 126.32 | 37.89 | 2/3-tone | 2/3全音 | 14/13 | -1.98 | 128.30 | -0.59 | 38.49 | |
2 | 126.32 | 37.89 | tridecimal 2/3-tone | 13リミットの2/3音 | 13/12 | -12.26 | 138.57 | -3.68 | 41.57 | |
3 | 189.47 | 56.84 | minor whole tone | 小全音 | 10/9 | 7.07 | 182.40 | 2.12 | 54.72 | |
3 | 189.47 | 56.84 | major whole tone | 大全音 | 9/8 | -14.44 | 203.91 | -4.33 | 61.17 | |
4 | 252.63 | 75.79 | tridecimal 5/4-tone | 13リミットの5/4全音 | 15/13 | 4.89 | 247.74 | 1.47 | 74.32 | |
4 | 252.63 | 75.79 | septimal minor third | 7リミットの短3度 | 7/6 | -14.24 | 266.87 | -4.27 | 80.06 | |
5 | 315.79 | 94.74 | minor third | 短3度 | 6/5 | 0.15 | 315.64 | 0.04 | 94.69 | |
6 | 378.95 | 113.68 | major third | 長3度 | 5/4 | -7.37 | 386.31 | -2.21 | 115.89 | |
7 | 442.11 | 132.63 | septimal major third, BP third | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度 | 9/7 | 7.02 | 435.08 | 2.11 | 130.53 | |
7 | 442.11 | 132.63 | tridecimal semi-diminished fourth | 13リミットの準減4度 | 13/10 | -12.11 | 454.21 | -3.63 | 136.26 | |
8 | 505.26 | 151.58 | perfect fourth | 完全4度 | 4/3 | 7.22 | 498.04 | 2.17 | 149.41 | |
9 | 568.42 | 170.53 | undecimal semi-augmented fourth | 11リミットの準増5度 | 11/8 | 17.10 | 551.32 | 5.13 | 165.40 | |
9 | 568.42 | 170.53 | septimal or Huygens' tritone, BP fourth | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度 | 7/5 | -14.09 | 582.51 | -4.23 | 174.75 | |
10 | 631.58 | 189.47 | Euler's tritone | レオンハルト・オイラーの3全音 | 10/7 | 14.09 | 617.49 | 4.23 | 185.25 | |
10 | 631.58 | 189.47 | tridecimal diminished fifth | 13リミットの減5度 | 13/9 | -5.04 | 636.62 | -1.51 | 190.99 | |
10 | 631.58 | 189.47 | undecimal semi-diminished fifth | 11リミットの準減5度 | 16/11 | -17.10 | 648.68 | -5.13 | 194.60 | |
11 | 694.74 | 208.42 | perfect fifth | 完全5度 | 3/2 | -7.22 | 701.96 | -2.17 | 210.59 | |
12 | 757.89 | 227.37 | septimal minor sixth | 7リミットの長6度 | 14/9 | -7.02 | 764.92 | -2.11 | 229.47 | |
13 | 821.05 | 246.32 | minor sixth | 短6度 | 8/5 | 7.37 | 813.69 | 2.21 | 244.11 | |
14 | 884.21 | 265.26 | major sixth, BP sixth | 長6度、ボーレン・ピアスの6度 | 5/3 | -0.15 | 884.36 | -0.04 | 265.31 | |
15 | 947.37 | 284.21 | septimal major sixth | 7リミットの長6度 | 12/7 | 14.24 | 933.13 | 4.27 | 279.94 | |
16 | 1010.53 | 303.16 | Pythagorean minor seventh | ピタゴラスの短7度 | 16/9 | 14.44 | 996.09 | 4.33 | 298.83 | |
16 | 1010.53 | 303.16 | just minor seventh, BP seventh | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度 | 9/5 | -7.07 | 1017.60 | -2.12 | 305.28 | |
17 | 1073.68 | 322.11 | 16/3-tone | 16/3全音 | 13/7 | 1.98 | 1071.70 | 0.59 | 321.51 | |
17 | 1073.68 | 322.11 | classic major seventh | 古典的な長7度 | 15/8 | -14.58 | 1088.27 | -4.38 | 326.48 | |
18 | 1136.84 | 341.05 | ||||||||
19 | 1200.00 | 360.00 |
他のテンペラメントの近似として
19平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な短3度と、完全4度、そして長3度をもつことであり、それらは約7セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。19平均律はまた、magic/mugglesテンペラメントとしても適している。通常のミーントーンよりフラットされた19平均律の5度をもつ、これら両方の最適なチューニングは、より正確な近似となる31平均律である。同様に、magicテンペラメントの音程は、19平均律のふらっとした長3度を再度生成するため、41平均律とよりマッチする。41平均律はmugglesにとってよりよいチューニングであり、19平均律と同じくmagicテンペラメントである。
しかしながら、これらの19ET(magic/muggles含む)は、より少ないピッチを要求する実用的な利点を持つ。楽器を作る際、物理的な理解を簡単にする。多くの19平均律楽器がすでに作成されている。19平均律は実際、12平均律が5リミット音楽のとして扱うなら、それに次ぐ2番目のETである。そして12平均律に継ぐ5番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。12平均律よりは良いけれど、7リミットとしてはあまりよくない。7リミットの短3度(7/6)と7リミットの全音(8/7)の間の区別をなくすためである。19平均律はまた、素晴らしいnegri、keemun、godzilla、magic/mugglestそしてtritone/liese、そしてかなり適切なsensiをもつという利点がある。KeemunとNegriはとてもシンプルな7リミットテンペラメントのための特別な音であり、他の19平均律のMOS音階はたくさんの7リミットのテトラを提供する。7リミットのテトラであるGraham complexityは、keemunの6、negriの7、godzillaの8、meantone/flattoneの10、tritoneの11、magic/mugglesの12、sensiの13である。
ゼータインテグラルチューニングであるため、13リミットは比較的よく、事実上19平均律は順応された楽器が使われる。そのことは3度、5度、7度、13度のハーモニーは異なった量で音を上に曲げる。12平均律では言われないが、5度、7度、11度は、19平均律より遠く離れていない。しかしすでにかなりシャープされている。
拡大されたハーモニーとして
19平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。そしてよりよりハーモニーの代替形を提供する。William Lynchは不完全として考えられるトライアドとともに、基本的ソノリティーの様々なタイプのセブンスコードを使うことを提案する。より高い拡大は、12平均律の中ではぶつかりがちな他のノンダイアトニックコードの19平均律はよりよく曲げ、17倍音を同様に含む。
加えて、Joseph Yasserは12音supraダイアトニックスケールとしての考え方について述べており、19平均律の中で西洋音楽と同種の7音長音階を作るとしている。未来の世代のように聞こえるが、曖昧で、トナリティーをあまり感じない。言い換えれば、「トーナルグラヴィティーの明確な原則は存在するが、それはまだ、より一層トーナルの世界を複雑にする」。Yasserは音楽が結局のところ、12音supraダイアトニックスケールとともに19音がスタンダードの音律になると信じていた。Yasserのsupra-diatonicityの概念はおもしろく、とても性質の異なる音を抜いて、拡大されたトナリティーのを探求することは価値がある。
音程とリニアーテンペラメント
19は素数であるため、19平均律がもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブにつき1つのピリオドを持つ。それゆえ音程とリニアーテンペラメントが生み出す対応を作ることができる。
コンマをなだらかにする
19平均律を< 19 30 44 53 66 70|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。
Comma | Monzo | Value (Cents) | Name 1 | Name 2 | Name 3 |
---|---|---|---|---|---|
16875/16384 | | -14 3 4 > | 51.12 | Negri Comma | Double Augmentation Diesis | |
3125/3072 | | -10 -1 5 > | 29.61 | Small Diesis | Magic Comma | |
81/80 | | -4 4 -1 > | 21.51 | Syntonic Comma | Didymos Comma | Meantone Comma |
78732/78125 | | 2 9 -7 > | 13.40 | Medium Semicomma | Sensipent Comma | |
15625/15552 | | -6 -5 6 > | 8.11 | Kleisma | Semicomma Majeur | |
1792620/1787149 | | 8 14 -13 > | 5.29 | Parakleisma | ||
4830148/4822299 | | -14 -19 19 > | 2.82 | Enneadeca | 19-Tone-Comma | |
1029/1000 | | -3 1 -3 3 > | 49.49 | Keega | ||
525/512 | | -9 1 2 1 > | 43.41 | Avicennma | Avicenna's Enharmonic Diesis | |
49/48 | | -4 -1 0 2 > | 35.70 | Slendro Diesis | ||
686/675 | | 1 -3 -2 3 > | 27.99 | Senga | ||
875/864 | | -5 -3 3 1 > | 21.90 | Keema | ||
245/243 | | 0 -5 1 2 > | 14.19 | Sensamagic | ||
126/125 | | 1 2 -3 1 > | 13.79 | Septimal Semicomma | Starling Comma | |
225/224 | | -5 2 2 -1 > | 7.71 | Septimal Kleisma | Marvel Comma | |
19683/19600 | | -4 9 -2 -2 > | 7.32 | Cataharry | ||
10976/10935 | | 5 -7 -1 3 > | 6.48 | Hemimage | ||
3136/3125 | | 6 0 -5 2 > | 6.08 | Hemimean | ||
703125/702464 | | -11 2 7 -3 > | 1.63 | Meter | ||
4375/4374 | | -1 -7 4 1 > | 0.40 | Ragisma | ||
100/99 | | 2 -2 2 0 -1 > | 17.40 | Ptolemisma | ||
896/891 | | 7 -4 0 1 -1 > | 9.69 | Pentacircle | ||
65536/65219 | | 16 0 0 -2 -3 > | 8.39 | Orgonisma | ||
385/384 | | -7 -1 1 1 1 > | 4.50 | Keenanisma | ||
540/539 | | 2 3 1 -2 -1 > | 3.21 | Swetisma | ||
91/90 | | -1 -2 -1 1 0 1 > | 19.13 | Superleap | ||
676/675 | | 2 -3 -2 0 0 2 > | 2.56 | Parizeksma |
また、以下の記事を参照のこと
How to tune a 19edo guitar by ear
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