19平均律

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理論

19平均律は19ET19TET19EDOなどと呼ばれ、オクターブを19個の大きいステップに分割したものである。各ステップは2のルート19であり、63.16セントである。17平均律の後であり、23平均律の前に位置する、8番目の素数平均律である。

このシステムの興味深い点は、16世紀後半、Guillaume Costeleyという作曲家が、1558年、Seigneur Dieu ta pitiéというシャンソンで使用した。Costeleyはチューニングの様相を計算することについて理解し議論していた。1577年の音楽理論家であるFrancisco de Salinasは、事実上以下を提案していた。Salinas694.786セントの5度をもつ1/3コンマミーントーンについて述べており(なお19平均律の5度は694.737セントである)、20世紀におけるフラットである。彼はまた、19音チューニングであるこのチューニングを提案しており、1セントより低く近づけるのには失敗したけども、事実上19ETである。19世紀の数学家であり音楽理論家であるWesley Woolhouseは、より実践的なミーントーンの代替チューニングを提案している。これは50平均律などである。(summary of Woolhouse's essay

19平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちらhuygens-fokker)を参照のこと。

EDO interval cent DMS The "neighborhood" of JI Japanese name ratio diff cent cent diff DMS DMS
19 0 0.00 0.00
1 63.16 18.95
2 126.32 37.89 minor diatonic semitone ダイアトニックの短2度 16/15 14.58 111.73 4.38 33.52
2 126.32 37.89 major diatonic semitone ダイアトニックの長2度 15/14 6.87 119.44 2.06 35.83
2 126.32 37.89 2/3-tone 2/3全音 14/13 -1.98 128.30 -0.59 38.49
2 126.32 37.89 tridecimal 2/3-tone 13リミットの2/3音 13/12 -12.26 138.57 -3.68 41.57
3 189.47 56.84 minor whole tone 小全音 10/9 7.07 182.40 2.12 54.72
3 189.47 56.84 major whole tone 大全音 9/8 -14.44 203.91 -4.33 61.17
4 252.63 75.79 tridecimal 5/4-tone 13リミットの5/4全音 15/13 4.89 247.74 1.47 74.32
4 252.63 75.79 septimal minor third 7リミットの短3度 7/6 -14.24 266.87 -4.27 80.06
5 315.79 94.74 minor third 短3度 6/5 0.15 315.64 0.04 94.69
6 378.95 113.68 major third 長3度 5/4 -7.37 386.31 -2.21 115.89
7 442.11 132.63 septimal major third, BP third 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度 9/7 7.02 435.08 2.11 130.53
7 442.11 132.63 tridecimal semi-diminished fourth 13リミットの準減4度 13/10 -12.11 454.21 -3.63 136.26
8 505.26 151.58 perfect fourth 完全4度 4/3 7.22 498.04 2.17 149.41
9 568.42 170.53 undecimal semi-augmented fourth 11リミットの準増5度 11/8 17.10 551.32 5.13 165.40
9 568.42 170.53 septimal or Huygens' tritone, BP fourth 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度 7/5 -14.09 582.51 -4.23 174.75
10 631.58 189.47 Euler's tritone レオンハルト・オイラーの3全音 10/7 14.09 617.49 4.23 185.25
10 631.58 189.47 tridecimal diminished fifth 13リミットの減5度 13/9 -5.04 636.62 -1.51 190.99
10 631.58 189.47 undecimal semi-diminished fifth 11リミットの準減5度 16/11 -17.10 648.68 -5.13 194.60
11 694.74 208.42 perfect fifth 完全5度 3/2 -7.22 701.96 -2.17 210.59
12 757.89 227.37 septimal minor sixth 7リミットの長6度 14/9 -7.02 764.92 -2.11 229.47
13 821.05 246.32 minor sixth 短6度 8/5 7.37 813.69 2.21 244.11
14 884.21 265.26 major sixth, BP sixth 長6度、ボーレン・ピアスの6度 5/3 -0.15 884.36 -0.04 265.31
15 947.37 284.21 septimal major sixth 7リミットの長6度 12/7 14.24 933.13 4.27 279.94
16 1010.53 303.16 Pythagorean minor seventh ピタゴラスの短7度 16/9 14.44 996.09 4.33 298.83
16 1010.53 303.16 just minor seventh, BP seventh 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度 9/5 -7.07 1017.60 -2.12 305.28
17 1073.68 322.11 16/3-tone 16/3全音 13/7 1.98 1071.70 0.59 321.51
17 1073.68 322.11 classic major seventh 古典的な長7度 15/8 -14.58 1088.27 -4.38 326.48
18 1136.84 341.05
19 1200.00 360.00

他のテンペラメントの近似として

19平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な短3度と、完全4度、そして長3度をもつことであり、それらは約7セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。19平均律はまた、magic/mugglesテンペラメントとしても適している。通常のミーントーンよりフラットされた19平均律の5度をもつ、これら両方の最適なチューニングは、より正確な近似となる31平均律である。同様に、magicテンペラメントの音程は、19平均律のふらっとした長3度を再度生成するため、41平均律とよりマッチする。41平均律はmugglesにとってよりよいチューニングであり、19平均律と同じくmagicテンペラメントである。

しかしながら、これらの19ETmagic/muggles含む)は、より少ないピッチを要求する実用的な利点を持つ。楽器を作る際、物理的な理解を簡単にする。多くの19平均律楽器がすでに作成されている。19平均律は実際、12平均律が5リミット音楽のとして扱うなら、それに次ぐ2番目のETである。そして12平均律に継ぐ5番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。12平均律よりは良いけれど、7リミットとしてはあまりよくない。7リミットの短3度(7/6)と7リミットの全音(8/7)の間の区別をなくすためである。19平均律はまた、素晴らしいnegrikeemungodzillamagic/mugglestそしてtritone/liese、そしてかなり適切なsensiをもつという利点がある。KeemunNegriはとてもシンプルな7リミットテンペラメントのための特別な音であり、他の19平均律のMOS音階はたくさんの7リミットのテトラを提供する。7リミットのテトラであるGraham complexityは、keemun6negri7godzilla8meantone/flattone10tritone11magic/muggles12sensi13である。

ゼータインテグラルチューニングであるため、13リミットは比較的よく、事実上19平均律は順応された楽器が使われる。そのことは3度、5度、7度、13度のハーモニーは異なった量で音を上に曲げる。12平均律では言われないが、5度、7度、11度は、19平均律より遠く離れていない。しかしすでにかなりシャープされている。

拡大されたハーモニーとして

19平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。そしてよりよりハーモニーの代替形を提供する。William Lynchは不完全として考えられるトライアドとともに、基本的ソノリティーの様々なタイプのセブンスコードを使うことを提案する。より高い拡大は、12平均律の中ではぶつかりがちな他のノンダイアトニックコードの19平均律はよりよく曲げ、17倍音を同様に含む。

加えて、Joseph Yasser12supraダイアトニックスケールとしての考え方について述べており、19平均律の中で西洋音楽と同種の7音長音階を作るとしている。未来の世代のように聞こえるが、曖昧で、トナリティーをあまり感じない。言い換えれば、「トーナルグラヴィティーの明確な原則は存在するが、それはまだ、より一層トーナルの世界を複雑にする」。Yasserは音楽が結局のところ、12supraダイアトニックスケールとともに19音がスタンダードの音律になると信じていた。Yassersupra-diatonicityの概念はおもしろく、とても性質の異なる音を抜いて、拡大されたトナリティーのを探求することは価値がある。

音程とリニアーテンペラメント

悪い19ETランク2テンペラメントのリスト

複雑な19ETランク2テンペラメントのリスト

平均律とは異なった19ETランク2テンペラメントのリスト

19は素数であるため、19平均律がもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブにつき1つのピリオドを持つ。それゆえ音程とリニアーテンペラメントが生み出す対応を作ることができる。

コンマをなだらかにする

19平均律を< 19 30 44 53 66 70|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma Monzo Value (Cents) Name 1 Name 2 Name 3
16875/16384 | -14 3 4 > 51.12 Negri Comma Double Augmentation Diesis
3125/3072 | -10 -1 5 > 29.61 Small Diesis Magic Comma
81/80 | -4 4 -1 > 21.51 Syntonic Comma Didymos Comma Meantone Comma
78732/78125 | 2 9 -7 > 13.40 Medium Semicomma Sensipent Comma
15625/15552 | -6 -5 6 > 8.11 Kleisma Semicomma Majeur
1792620/1787149 | 8 14 -13 > 5.29 Parakleisma
4830148/4822299 | -14 -19 19 > 2.82 Enneadeca 19-Tone-Comma
1029/1000 | -3 1 -3 3 > 49.49 Keega
525/512 | -9 1 2 1 > 43.41 Avicennma Avicenna's Enharmonic Diesis
49/48 | -4 -1 0 2 > 35.70 Slendro Diesis
686/675 | 1 -3 -2 3 > 27.99 Senga
875/864 | -5 -3 3 1 > 21.90 Keema
245/243 | 0 -5 1 2 > 14.19 Sensamagic
126/125 | 1 2 -3 1 > 13.79 Septimal Semicomma Starling Comma
225/224 | -5 2 2 -1 > 7.71 Septimal Kleisma Marvel Comma
19683/19600 | -4 9 -2 -2 > 7.32 Cataharry
10976/10935 | 5 -7 -1 3 > 6.48 Hemimage
3136/3125 | 6 0 -5 2 > 6.08 Hemimean
703125/702464 | -11 2 7 -3 > 1.63 Meter
4375/4374 | -1 -7 4 1 > 0.40 Ragisma
100/99 | 2 -2 2 0 -1 > 17.40 Ptolemisma
896/891 | 7 -4 0 1 -1 > 9.69 Pentacircle
65536/65219 | 16 0 0 -2 -3 > 8.39 Orgonisma
385/384 | -7 -1 1 1 1 > 4.50 Keenanisma
540/539 | 2 3 1 -2 -1 > 3.21 Swetisma
91/90 | -1 -2 -1 1 0 1 > 19.13 Superleap
676/675 | 2 -3 -2 0 0 2 > 2.56 Parizeksma

また、以下の記事を参照のこと

19edo Modes

Strictly proper 19edo scales

How to tune a 19edo guitar by ear

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