18平均律

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“3音システム

基本的な特徴

18平均律はオクターブを、それぞれ約66.667セントで18個のパートに分割したものである。30セントのエラー(純正音程とのずれ)を許容しない限り、12平均律の3度、5度、7度の響きには全く近くない。しかしながら、9/87/621/1615/1112/716/9、そして13/7のチューニングには最も近づく。それはまた、36/35をテンパーアウトしない、5:6:7のハーモニックコードシリーズに近似する、最も小さい平均律である。それゆえ、6/5にも7/6にも近似するインターバルを使用しない。

実際に利用できる素晴らしい協和音にアクセスするため、とても「一般的に実践的ではない」アプローチをしなければならない。これは、通常のクローズボイシング「根音-3-5度」コードタイプと、より圧縮された、またはより拡大され代理で使われるコードを避けることを意味する。18平均律はたぶん、17リミット4*18サブグループの、2.9.75.21.55.39.51純正律サブグループとして扱われる。このサブグループ上では、完全な17リミット上の72として、同様のコンマを正確にテンパーアウトする。そして正確に同様のチューニングをする。サブグループは1つのコードにたどり着く。例えば、32:36:39:42:51:55:64:7518平均律の場合、0-3-5-7-12-14-18-22。コードのトランスポーズや転回、またそのサブコードはたくさんの協和源を提供する。

しかしながら、使用するときは少し低い。18平均律は28/2762.96セント)をテンパーアウトする、そして3つの5度、3/2701.96)より高い(1118=733.33cent)。したがって、9/8は非常に7/6に似ている。9/8203.91)として200セント(318)に比較的近く、それは8/7231.17)とも認識できる。この扱いは大きい5度によって生成された音階に当てはまる。これはFatherテンペラメントとして知られる。もし本当にこのようにするならば、全てシャープされた、3/2と半オクターブからなる音階で生成される。600セントは11/8551.32セント)、そして866セントを13/8840.53セント)と呼ぶ。もしそれが可能ならば、たくさんの人はmavilaテンペラメントを好むだろう。

18平均律はサブ平均律236、そして9をもつ。そして18平均律自体は36平均律と72平均律の4分の1である。そのことはとてもフラットされた4度をもつ点と、良いサブマイナーサードをもつ点で、13平均律と類似点を生む。11平均律においては短3度がとてもシャープされており、その2つでとてもフラットされた5度が、16平均律とはシャープされた4度とフラットされた5度が、17平均律と19平均律とは狭い半音、そしてその半音3つが包む全音が類似点である。一般的な慣習から大きく逸れた素晴らしいチューニングである。

18平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=18, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちらhuygens-fokker)を参照のこと。

EDO interval cent DMS The "neighborhood" of JI Japanese name ratio diff cent cent diff DMS DMS
18 0 0.00 0.00
1 66.67 20.00
2 133.33 40.00 major diatonic semitone ダイアトニックの長2度 15/14 13.89 119.44 4.17 35.83
2 133.33 40.00 2/3-tone 2/3全音 14/13 5.04 128.30 1.51 38.49
2 133.33 40.00 tridecimal 2/3-tone 13リミットの2/3音 13/12 -5.24 138.57 -1.57 41.57
2 133.33 40.00 3/4-tone, undecimal neutral second 3/4全音、11リミットの中立的な2度 12/11 -17.30 150.64 -5.19 45.19
3 200.00 60.00 minor whole tone 小全音 10/9 17.60 182.40 5.28 54.72
3 200.00 60.00 major whole tone 大全音 9/8 -3.91 203.91 -1.17 61.17
4 266.67 80.00 tridecimal 5/4-tone 13リミットの5/4全音 15/13 18.93 247.74 5.68 74.32
4 266.67 80.00 septimal minor third 7リミットの短3度 7/6 -0.20 266.87 -0.06 80.06
5 333.33 100.00 minor third 短3度 6/5 17.69 315.64 5.31 94.69
5 333.33 100.00 undecimal neutral third 11リミットの中立3度 11/9 -14.07 347.41 -4.22 104.22
6 400.00 120.00 major third 長3度 5/4 13.69 386.31 4.11 115.89
6 400.00 120.00 undecimal diminished fourth or major third 11リミットの減4度または長3度 14/11 -17.51 417.51 -5.25 125.25
7 466.67 140.00 tridecimal semi-diminished fourth 13リミットの準減4度 13/10 12.45 454.21 3.74 136.26
8 533.33 160.00 undecimal augmented fourth 11リミットの増4度 15/11 -3.62 536.95 -1.09 161.09
8 533.33 160.00 undecimal semi-augmented fourth 11リミットの準増5度 11/8 -17.98 551.32 -5.40 165.40
9 600.00 180.00 septimal or Huygens' tritone, BP fourth 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度 7/5 17.49 582.51 5.25 174.75
9 600.00 180.00 Euler's tritone レオンハルト・オイラーの3全音 10/7 -17.49 617.49 -5.25 185.25
10 666.67 200.00 undecimal semi-diminished fifth 11リミットの準減5度 16/11 17.98 648.68 5.40 194.60
11 733.33 220.00
12 800.00 240.00 undecimal augmented fifth 11リミットの増5度 11/7 17.51 782.49 5.25 234.75
12 800.00 240.00 major sixth 長6度 8/5 -13.69 813.69 -4.11 244.11
13 866.67 260.00 major sixth, BP sixth 長6度、ボーレン・ピアスの6度 5/3 -17.69 884.36 -5.31 265.31
14 933.33 280.00 septimal major sixth 7リミットの長6度 12/7 0.20 933.13 0.06 279.94
15 1000.00 300.00 Pythagorean minor seventh ピタゴラスの短7度 16/9 3.91 996.09 1.17 298.83
15 1000.00 300.00 just minor seventh, BP seventh 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度 9/5 -17.60 1017.60 -5.28 305.28
16 1066.67 320.00 21/4-tone, undecimal neutral seventh 21/4全音、11リミットの中立7度 11/6 17.30 1049.36 5.19 314.81
16 1066.67 320.00 16/3-tone 16/3全音 13/7 -5.04 1071.70 -1.51 321.51
17 1133.33 340.00
18 1200.00 360.00

利便性あるMOS音階

メモ:このリストは9平均律で見つけられる音階を含まない

ペンタトニック(5音音階):

3L2sFatherペンタトニック:4 4 3 4 3

ヘクサトニック(6音音階):

6音均等の全音音階:3 3 3 3 3 3

4L2sBicycle4 4 1 4 4 1

2L4sRiceヘクサトニック:2 5 2 2 5 2

ヘプタトニック(7音音階):

4L3sAmity/Mishヘプタトニック:3 2 3 2 3 3 2

オクタトニック(8音音階):

5L3sFatherオクタトニック:3 1 3 3 1 3 3 1

2L6sRiceオクタトニック:2 2 3 2 2 2 3 2

デカトニック(10音音階):

8L2sBiggieデカトニック: 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2

ギターアプリケーション

18平均律は、初めてフレットをし直すときに理想的な音階である。なぜなら12平均律からすべての偶数の数を保持できるからである。つまり1/3の仕事が終わっているのである。

Fatherオクタトニック」音階は、6限ギターにおいて、4つの466.667セント音程と、2弦と3弦の間に生まれる1つの533.333セント音程による「逆スタンダード」チューニングでとても簡単にマップされる。そして141621のような平均律より、やわからな学習曲線を作る。すべての平均律はほとんどすべて一様に、解放に4度のシャープされたものと短3度、中立3度のシリーズがチューニングされている。そしてそれらの音階はしばしば、手動で大きく拡大され位置が移動される。

コンマをなだらかにする

18平均律を< 18 29 42 51 62 67 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma Monzo Value (Cents) Name 1 Name 2
128/125 | 7 0 -3 > 41.06 Diesis Augmented Comma
1212717/1210381 | 23 6 -14 > 3.34 Vishnuzma Semisuper
50/49 | 1 0 2 -2 > 34.98 Tritonic Diesis Jubilisma
686/675 | 1 -3 -2 3 > 27.99 Senga
875/864 | -5 -3 3 1 > 21.90 Keema
1728/1715 | 6 3 -1 -3 > 13.07 Orwellisma Orwell Comma
16875/16807 | 0 3 4 -5 > 6.99 Mirkwai
3136/3125 | 6 0 -5 2 > 6.08 Hemimean
99/98 | -1 2 0 -2 1 > 17.58 Mothwellsma
100/99 | 2 -2 2 0 -1 > 17.40 Ptolemisma
65536/65219 | 16 0 0 -2 -3 > 8.39 Orgonisma
385/384 | -7 -1 1 1 1 > 4.50 Keenanisma
9801/9800 | -3 4 -2 -2 2 > 0.18 Kalisma Gauss' Comma
91/90 | -1 -2 -1 1 1 > 19.13 Superleap

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