10平均律

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10平均律、または10tetは、オクターブを正確に120セント10個に分割したものだ。それは120セントで分割した5平均律2つ、もしくは2平均律5つの円であると考えることができる。10平均律は5平均律に120セントの小さい中立的な2度「small neutral second」(または大きな長2度「large minor 2nd」)と、その補完音程である1080セントの大きい中立的な7度「large neutral seventh」、または小さい長7度「small major 7th」を加える。そしてとても13/8840セント)に近い音とその補完音程の16/13360セント)に近似的である音程を加える。最後に、番号づけられた各偶数のEDOにあらわれる、おどけた600セントの3全音「tritone」を加える。360セントの大きい中立的な3度「large neutral third」をジェネレーターとして取得するとき、1 2 1 2 1 2 13L 4s - mosh)という形のヘプタトニックMOSを生成する。整数のEDOにしろ、その間のEDOにしろ、それはゼータピークEDOzeta peak edo」である。JIのテンペラメントの用語として解釈する一つの方法は、105/104, 225/224, 16808/16384をテンパーアウトしたような、2.7.13.15サブグループとすることだ。完全な13リミットテンペラメントとして扱うものの、前記で述べたサブグループと密接にマッチする。

10平均律の音程と近似値

このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

 各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、edjirulerのパラメータを[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。

EDO interval cent DMS The "neighborhood" of JI Japanese name ratio diff cent cent diff DMS DMS
10 0 0.00 0.00
1 120.00 36.00 minor diatonic semitone ダイアトニックの短2度 16/15 8.27 111.73 2.48 33.52
1 120.00 36.00 major diatonic semitone ダイアトニックの長2度 15/14 0.56 119.44 0.17 35.83
1 120.00 36.00 2/3-tone 2/3全音 14/13 -8.30 128.30 -2.49 38.49
1 120.00 36.00 tridecimal 2/3-tone 13リミットの2/3音 13/12 -18.57 138.57 -5.57 41.57
2 240.00 72.00 septimal whole tone 7リミットの全音 8/7 8.83 231.17 2.65 69.35
2 240.00 72.00 tridecimal 5/4-tone 13リミットの5/4全音 15/13 -7.74 247.74 -2.32 74.32
3 360.00 108.00 undecimal neutral third 11リミットの中立3度 11/9 12.59 347.41 3.78 104.22
3 360.00 108.00 tridecimal neutral third 13リミットの中立3度 16/13 0.53 359.47 0.16 107.84
4 480.00 144.00 tridecimal semi-diminished fourth 13リミットの準減4度 13/10 25.79 454.21 7.74 136.26
4 480.00 144.00 2 septatones or septatonic major third 2つのセプタトーン、7リミットの長3度 64/49 17.65 462.35 5.30 138.70
4 480.00 144.00 perfect fourth 完全4度 4/3 -18.04 498.04 -5.41 149.41
5 600.00 180.00 septimal or Huygens' tritone, BP fourth 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度 7/5 17.49 582.51 5.25 174.75
5 600.00 180.00 Euler's tritone レオンハルト・オイラーの3全音 10/7 -17.49 617.49 -5.25 185.25
6 720.00 216.00 perfect fifth 完全5度 3/2 18.04 701.96 5.41 210.59
7 840.00 252.00 minor sixth 短6度 8/5 26.31 813.69 7.89 244.11
7 840.00 252.00 tridecimal neutral sixth 13リミットの中立6度 13/8 -0.53 840.53 -0.16 252.16
8 960.00 288.00 tridecimal semi-augmented sixth 13リミットの準増6度 26/15 7.74 952.26 2.32 285.68
8 960.00 288.00 classic augmented sixth 古典的な増6度 125/72 4.97 955.03 1.49 286.51
8 960.00 288.00 harmonic seventh 第7倍音 7/4 -8.83 968.83 -2.65 290.65
9 1080.00 324.00 16/3-tone 16/3全音 13/7 8.30 1071.70 2.49 321.51
9 1080.00 324.00 grave major seventh 威厳ある長7度 28/15 -0.56 1080.56 -0.17 324.17
9 1080.00 324.00 classic major seventh 古典的な長7度 15/8 -8.27 1088.27 -2.48 326.48
10 1200.00 360.00

10平均律を2.7.13.15サブグループテンペラメントとして扱うことにもとづいた音程である。周波数359を加えることは、いくつかのより10平均律らしい、独自の素晴らしいエラーを生み出す。

イメージ

10edo wheel.png
10edo wheel.png

リニアーテンペラメント

Periods

per octave

Generator Temperament(s)
1 1\10 Messed-up negri (or miracle)
1 3\10 Dicot/beatles/neutral thirds scale
2 1\10 Messed-up pajara
2 2\10 Decimal / messed-up lemba
5 1\10 Blackwood/blacksmith

コンマをなだらかにする

10平均律を<10 16 23 28 35 37|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma Monzo Value (Cents) Name 1 Name 2 Name 3
256/243 | 8 -5 > 90.22 Limma Pythagorean Minor 2nd
16875/16384 | -14 3 4 > 51.12 Negri Comma Double Augmentation Diesis
9931568/9752117 | -25 7 6 > 31.57 Ampersand's Comma
2048/2025 | 11 -4 -2 > 19.55 Diaschisma
525/512 | -9 1 2 1 > 43.41 Avicennma Avicenna's Enharmonic Diesis
49/48 | -4 -1 0 2 > 35.70 Slendro Diesis
50/49 | 1 0 2 -2 > 34.98 Tritonic Diesis Jubilisma
686/675 | 1 -3 -2 3 > 27.99 Senga
64/63 | 6 -2 0 -1 > 27.26 Septimal Comma Archytas' Comma Leipziger Komma
9859966/9733137 | -10 7 8 -7 > 22.41 Blackjackisma
1029/1024 | -10 1 0 3 > 8.43 Gamelisma
225/224 | -5 2 2 -1 > 7.71 Septimal Kleisma Marvel Comma
16875/16807 | 0 3 4 -5 > 6.99 Mirkwai
6772805/6751042 | 11 -10 -10 10 > 5.57 Linus
2401/2400 | -5 -1 -2 4 > 0.72 Breedsma
243/242 | -1 5 0 0 -2 > 7.14 Rastma
385/384 | -7 -1 1 1 1 > 4.50 Keenanisma
441/440 | -3 2 -1 2 -1 > 3.93 Werckisma
540/539 | 2 3 1 -2 -1 > 3.21 Swetisma
3025/3024 | -4 -3 2 -1 2 > 0.57 Lehmerisma
91/90 | -1 -2 -1 1 0 1 > 19.13 Superleap
676/675 | 2 -3 -2 0 0 2 > 2.56 Parizeksma

楽器

10平均律はギターやフレットのある弦楽器と非常に相性が良い。480セントの4度が5つ、2オクターブの間隔(480*5=2400)に位置しているためである。これは開放弦が4度で均等に調律されていることを意味する。そのことは12平均律よりもコードや音階の指使いをより素晴らしく統一し、学びやすくする。たとえば、「E」コードの指使いは低いほうから高い方にかけて0 - 2 - 2 - 1 - 0 - 0のように、「A」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように、「D」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように表されるだろう。5の倍数にあるすべての平均律でこのことは適用できるが、10平均律は特にシンプルである。

慣習的なキーボードを10平均律にリチューニングする方法はおそらくたくさんある。しかし白鍵にsLsLsLssmallLargeの音程)を保持するEbAbキーをおざなりにし、不要なものを作ってしまう。しかし余剰性により転調は簡単に行える。もう一つの選択は無関係なキーを、多くの特徴を持つ20平均律から選択するチューニングをすることである。20平均律は正確な11倍音と関連性がある。