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	~~あるN-~~[[オクターブ平均律\|edo]]について、q-[[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、N-edoは q-アドリミットの'''一貫性'''をもつという<ref>q-アドリミットに含まれる音程がこの手順で過不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。</ref>。例えば、 7 倍音を近似した音程と 5 倍音を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致する<ref>octave equivalenceを前提とするので、7/4 を近似した音程と 5/4 を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致するということと同値である。</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似が q-アドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:ja:単射\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5 と 10/7 を同一の平均律音程で近似することになるN-edoは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういうN-edoの N は必ず偶数になる。）

	~~別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。~~

	一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、 11 と 13 を飛ばして 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19 倍音に限ると一貫性が得られるということである。<ref>逆に純正律サブグループのみでは一貫性は成り立たない。純正音程と平均律音程は（オクターブそのもの等を除いて）一致しないことが証明されていて、最近傍近似には必ず誤差がある。このため純正音程を積み重ねてゆくと誤差も蓄積し、あるところで規則的なマッピングを継続できなくなる。</ref>

	あるN-edoがコード C において一貫性がある、あるいはコード C がN-edo内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この方式では、『q-アドリミット』に相当する言い方は『コード 1:3:…:(q - 2):q』となる。

	この概念は平均律のみでしか意味をなさない。オクターブに対して割り切れない音程を持つチューニングでは音程を重ねていけばいくらでも任意の純正音程に近づくことができるため、最近傍近似の意味を定めることができなくなる。<ref>音程を構成する範囲が明確に定められた[[scale\|スケール]]ならば最近傍近似も出来るようになるが、不等間隔のスケールへの最近傍近似というのもあまり役に立たなそうである。</ref>

	The page ''[[Minimal consistent edos]]'' shows the smallest edo that is consistent or distinctly consistent in a given odd limit while the page ''[[Consistency limits of small edos]]'' shows the largest odd limit that a given edo is consistent or distinctly consistent in.

	~~<references />~~
	~~== 数学的定義 ==~~
	N-平均律が 1 つの [[オクターブ平均律\|EDO]]であって、また任意の音程を r とし、「N-edo(r)」を r という音程の N-平均律による最近傍近似とする。音程の集合を S とし、S に含まれる任意の音程 r<sub>i</sub>, r<sub>j</sub> について r<sub>i</sub>r<sub>j</sub> もまた S に含まれるとき、必ずN-edo(r<sub>i</sub>r<sub>j</sub>) = N-edo(r<sub>i</sub>) + N-edo(r<sub>j</sub>)が成り立つ場合に、N-平均律が S において一貫性があるという。

	~~== 例 ==~~
	~~一例として、特定のアドリミットで一貫性のない [[25平均律]]のシステムを取り上げる。~~

	25平均律の [[7/6\|7/6]] (the septimal subminor third、266.87 cent)のよい近似値は、6 ステップ(486=288 cent)である。そしてまた、[[3/2\|3/2]] (perfect fifth、702 cent、perfect fifth)は 15 ステップ(4815=720 cent)である。2 つの純正音程を加えることは、3/2 * 7/6 = 7/4 (968.83 cent)を与える。この時、25平均律は 288+720=1008 cent(21 ステップ、4821=1008)である。そのハーモニックセブンス 7/4 は、25平均律の良い近似値で 20 ステップ(4820=960cent)である。しかしながら、2 つの近似音程を加えると 21 ステップを与える。これは25平均律が7アドリミットのなかで一貫性がないことを意味する。

	7アドリミットで一貫性のあるシステムの例は12平均律である。3/2 は 7 ステップ、7/6 は 3 ステップ、7/4 は 10 ステップに近似され、10 ステップは 7 ステップと 3 ステップの和に一致する。12平均律はまた9アドリミットにおいても一貫性があるが11アドリミットではそうではない。

	~~== ノンオクターブスケールへの一般化 ==~~
	一貫性のコンセプトを[[ノンオクターブ]]平均律に拡張することは可能である。オクターブ等価性を捨て、アドリミットの代わりに整数リミットを用いることになる。

	Alternatively, we can use "modulo-''n'' limit" if the [[equave]] is ''n''/1. Thus the tritave analogue of odd limit would only allow integers not divisible by 3 below a given number, assuming tritave equivalence and tritave invertibility.

	~~[[Category:Japanese-language pages~~]]

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2023-05-07T04:10:20Z

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	あるN-[[オクターブ平均律\|edo]]について、q-[[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、N-edoは q-アドリミットの'''一貫性'''をもつという<ref>q-アドリミットに含まれる音程がこの手順で過不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。</ref>。例えば、 7 倍音を近似した音程と 5 倍音を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致する<ref>octave equivalenceを前提とするので、7/4 を近似した音程と 5/4 を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致するということと同値である。</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似が q-アドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:ja:単射\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5 と 10/7 を同一の平均律音程で近似することになるN-edoは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういうN-edoの N は必ず偶数になる。）		あるN-[[オクターブ平均律\|edo]]について、q-[[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、N-edoは q-アドリミットの'''一貫性'''をもつという<ref>q-アドリミットに含まれる音程がこの手順で過不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。</ref>。例えば、 7 倍音を近似した音程と 5 倍音を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致する<ref>octave equivalenceを前提とするので、7/4 を近似した音程と 5/4 を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致するということと同値である。</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似が q-アドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:ja:単射\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5 と 10/7 を同一の平均律音程で近似することになるN-edoは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういうN-edoの N は必ず偶数になる。）

Dummy index at 12:00, 4 May 2023

2023-05-04T12:00:09Z

← Older revision		Revision as of 12:00, 4 May 2023
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	あるN-[[オクターブ平均律\|edo]]について、q [[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、N-edoは q アドリミットの'''一貫性'''をもつという<ref>q アドリミットに含まれる音程がこの手順で過不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。</ref>。例えば、 7 倍音を近似した音程と 5 倍音を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致する<ref>octave equivalenceを前提とするので、7/4 を近似した音程と 5/4 を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致するということと同値である。</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似が q アドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:~~Injective function~~\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5 と 10/7 を同一の平均律音程で近似することになるN-edoは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういうN-edoの N は必ず偶数になる。）		あるN-[[オクターブ平均律\|edo]]について、q-[[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、N-edoは q-アドリミットの'''一貫性'''をもつという<ref>q-アドリミットに含まれる音程がこの手順で過不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。</ref>。例えば、 7 倍音を近似した音程と 5 倍音を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致する<ref>octave equivalenceを前提とするので、7/4 を近似した音程と 5/4 を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致するということと同値である。</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似が q-アドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:ja:単射\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5 と 10/7 を同一の平均律音程で近似することになるN-edoは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういうN-edoの N は必ず偶数になる。）

	別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。		別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。
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	一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、 11 と 13 を飛ばして 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19 倍音に限ると一貫性が得られるということである。<ref>逆に純正律サブグループのみでは一貫性は成り立たない。純正音程と平均律音程は（オクターブそのもの等を除いて）一致しないことが証明されていて、最近傍近似には必ず誤差がある。このため純正音程を積み重ねてゆくと誤差も蓄積し、あるところで規則的なマッピングを継続できなくなる。</ref>		一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、 11 と 13 を飛ばして 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19 倍音に限ると一貫性が得られるということである。<ref>逆に純正律サブグループのみでは一貫性は成り立たない。純正音程と平均律音程は（オクターブそのもの等を除いて）一致しないことが証明されていて、最近傍近似には必ず誤差がある。このため純正音程を積み重ねてゆくと誤差も蓄積し、あるところで規則的なマッピングを継続できなくなる。</ref>

	あるN-~~edoがコードCにおいて一貫性がある、あるいはコードCがN~~-edo内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この方式では、『q ~~アドリミット』に相当する言い方は『コード1~~:3:…:(q - 2):q』となる。		あるN-edoがコード C において一貫性がある、あるいはコード C がN-edo内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この方式では、『q-アドリミット』に相当する言い方は『コード 1:3:…:(q - 2):q』となる。

	この概念は平均律のみでしか意味をなさない。オクターブに対して割り切れない音程を持つチューニングでは音程を重ねていけばいくらでも任意の純正音程に近づくことができるため、最近傍近似の意味を定めることができなくなる。<ref>音程を構成する範囲が明確に定められた[[scale\|スケール]]ならば最近傍近似も出来るようになるが、不等間隔のスケールへの最近傍近似というのもあまり役に立たなそうである。</ref>		この概念は平均律のみでしか意味をなさない。オクターブに対して割り切れない音程を持つチューニングでは音程を重ねていけばいくらでも任意の純正音程に近づくことができるため、最近傍近似の意味を定めることができなくなる。<ref>音程を構成する範囲が明確に定められた[[scale\|スケール]]ならば最近傍近似も出来るようになるが、不等間隔のスケールへの最近傍近似というのもあまり役に立たなそうである。</ref>
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	<references />		<references />
	== 数学的定義 ==		== 数学的定義 ==
	N 平均律が 1 つの [[オクターブ平均律\|EDO]]であって、また任意の音程を r とし、「N(r)」を r という音程の N 平均律による最近傍近似とする。音程の集合を S とし、S に含まれる任意の音程 r<sub>i</sub>, r<sub>j</sub> について r<sub>i</sub>r<sub>j</sub> もまた S に含まれるとき、必ずN(r<sub>i</sub>r<sub>j</sub>) = N(r<sub>i</sub>) + N(r<sub>j</sub>)が成り立つ場合に、N 平均律が S において一貫性があるという。		N-平均律が 1 つの [[オクターブ平均律\|EDO]]であって、また任意の音程を r とし、「N-edo(r)」を r という音程の N-平均律による最近傍近似とする。音程の集合を S とし、S に含まれる任意の音程 r<sub>i</sub>, r<sub>j</sub> について r<sub>i</sub>r<sub>j</sub> もまた S に含まれるとき、必ずN-edo(r<sub>i</sub>r<sub>j</sub>) = N-edo(r<sub>i</sub>) + N-edo(r<sub>j</sub>)が成り立つ場合に、N-平均律が S において一貫性があるという。

	== 例 ==		== 例 ==
	一例として、特定のアドリミットで一貫性のない [[25平均律~~\|25 平均律~~]]のシステムを取り上げる。		一例として、特定のアドリミットで一貫性のない [[25平均律]]のシステムを取り上げる。

	~~25 平均律の~~ [[7/6\|7/6]](the septimal subminor third、266.~~87cent~~)のよい近似値は、6 ステップ(486=~~288cent~~)である。そしてまた、[[3/2\|3/2]](perfect ~~fifth、702cent、perfect~~ fifth)は 15 ステップ(4815=~~720cent~~)である。2 つの純正音程を加えることは、3/2 * 7/6 = 7/4(968.~~83cent~~)~~を与える。この時、25 平均律は~~ 288+720=~~1008cent~~(21 ステップ、4821=1008)である。そのハーモニックセブンス 7/~~4は、25 平均律の良い近似値で~~ 20 ステップ(4820=960cent)である。しかしながら、2 ~~つの近似音程を加えると21 ステップを与える。これは 25 平均律が 7 アドリミットのなかで一貫性がないことを意味する。~~		25平均律の [[7/6\|7/6]] (the septimal subminor third、266.87 cent)のよい近似値は、6 ステップ(486=288 cent)である。そしてまた、[[3/2\|3/2]] (perfect fifth、702 cent、perfect fifth)は 15 ステップ(4815=720 cent)である。2 つの純正音程を加えることは、3/2 * 7/6 = 7/4 (968.83 cent)を与える。この時、25平均律は 288+720=1008 cent(21 ステップ、4821=1008)である。そのハーモニックセブンス 7/4 は、25平均律の良い近似値で 20 ステップ(4820=960cent)である。しかしながら、2 つの近似音程を加えると 21 ステップを与える。これは25平均律が7アドリミットのなかで一貫性がないことを意味する。

	~~7 アドリミットで一貫性のあるシステムの例は12平均律である。3~~/2 は 7 ステップ、7/6 は 3 ステップ、7/4 は 10 ステップに近似され、10 ステップは 7 ステップと 3 ~~ステップの和に一致する。12平均律はまた 9 アドリミットにおいても一貫性があるが 11 アドリミットではそうではない。~~		7アドリミットで一貫性のあるシステムの例は12平均律である。3/2 は 7 ステップ、7/6 は 3 ステップ、7/4 は 10 ステップに近似され、10 ステップは 7 ステップと 3 ステップの和に一致する。12平均律はまた9アドリミットにおいても一貫性があるが11アドリミットではそうではない。

	== ~~Generalization to non-octave scales~~ ==		== ノンオクターブスケールへの一般化 ==
	一貫性のコンセプトを[[ノンオクターブ]]平均律に拡張することは可能である。オクターブ等価性を捨て、アドリミットの代わりに整数リミットを用いることになる。		一貫性のコンセプトを[[ノンオクターブ]]平均律に拡張することは可能である。オクターブ等価性を捨て、アドリミットの代わりに整数リミットを用いることになる。

Dummy index at 13:44, 2 May 2023

2023-05-02T13:44:31Z

← Older revision		Revision as of 13:44, 2 May 2023
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	あるN-[[オクターブ平均律\|edo]]について、q [[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、N-edoは q アドリミットの'''一貫性'''をもつという<ref>q アドリミットに含まれる音程がこの手順で過不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。</ref>。例えば、 7 倍音を近似した音程と 5 倍音を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致する<ref>~~pure octaveを前提とするので、7~~/4 を近似した音程と 5/4 を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致するということと同値である。</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似が q アドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:Injective function\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5 と 10/7 を同一の平均律音程で近似することになるN-edoは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういうN-edoの N は必ず偶数になる。）		あるN-[[オクターブ平均律\|edo]]について、q [[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、N-edoは q アドリミットの'''一貫性'''をもつという<ref>q アドリミットに含まれる音程がこの手順で過不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。</ref>。例えば、 7 倍音を近似した音程と 5 倍音を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致する<ref>octave equivalenceを前提とするので、7/4 を近似した音程と 5/4 を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致するということと同値である。</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似が q アドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:Injective function\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5 と 10/7 を同一の平均律音程で近似することになるN-edoは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういうN-edoの N は必ず偶数になる。）

	別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。		別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。

	一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]~~によって範囲制限される。また他の方法でも良い<ref>[[nelinda]]など素因数分解となじまない系も存在する。</ref>。例として、~~[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、 11 と 13 を飛ばして 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19 倍音に限ると一貫性が得られるということである。		一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、 11 と 13 を飛ばして 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19 倍音に限ると一貫性が得られるということである。<ref>逆に純正律サブグループのみでは一貫性は成り立たない。純正音程と平均律音程は（オクターブそのもの等を除いて）一致しないことが証明されていて、最近傍近似には必ず誤差がある。このため純正音程を積み重ねてゆくと誤差も蓄積し、あるところで規則的なマッピングを継続できなくなる。</ref>

	あるN-edoがコードCにおいて一貫性がある、あるいはコードCがN-edo内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この方式では、『q アドリミット』に相当する言い方は『コード1:3:…:(q - 2):q』となる。		あるN-edoがコードCにおいて一貫性がある、あるいはコードCがN-edo内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この方式では、『q アドリミット』に相当する言い方は『コード1:3:…:(q - 2):q』となる。

	この概念は平均律のみでしか意味をなさない。オクターブに対して割り切れない音程を持つチューニングでは音程を重ねていけばいくらでも平均律音程に近づくことができるため、最近傍近似の意味を定めることができなくなる。<ref>音程を構成する範囲を明確に定められた『スケール』ならば最近傍近似も出来るようになるが、不等間隔のスケールへの最近傍近似というのもあまり役に立たなそうである。</ref>		この概念は平均律のみでしか意味をなさない。オクターブに対して割り切れない音程を持つチューニングでは音程を重ねていけばいくらでも任意の純正音程に近づくことができるため、最近傍近似の意味を定めることができなくなる。<ref>音程を構成する範囲が明確に定められた[[scale\|スケール]]ならば最近傍近似も出来るようになるが、不等間隔のスケールへの最近傍近似というのもあまり役に立たなそうである。</ref>

	The page ''[[Minimal consistent edos]]'' shows the smallest edo that is consistent or distinctly consistent in a given odd limit while the page ''[[Consistency limits of small edos]]'' shows the largest odd limit that a given edo is consistent or distinctly consistent in.		The page ''[[Minimal consistent edos]]'' shows the smallest edo that is consistent or distinctly consistent in a given odd limit while the page ''[[Consistency limits of small edos]]'' shows the largest odd limit that a given edo is consistent or distinctly consistent in.
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	== 例 ==		== 例 ==
	~~一例として、一貫性のない特定の基数のリミットである~~ [[25平均律\|25 平均律]]のシステムを取り上げる。		一例として、特定のアドリミットで一貫性のない [[25平均律\|25 平均律]]のシステムを取り上げる。

	25 平均律の [[7/6\|7/6]](the septimal subminor third、266.87cent)のよい近似値は、6 ステップ(486=288cent)である。そしてまた、[[3/2\|3/2]](perfect fifth、702cent、perfect fifth)は 15 ステップ(4815=720cent)である。2 つの純正音程を加えることは、3/2 * 7/6 = 7/4(968.83cent)を与える。この時、25 平均律は 288+720=1008cent(21 ステップ、4821=1008)である。そのハーモニックセブンス 7/4は、25 平均律の良い近似値で 20 ステップ(4820=960cent)である。しかしながら、2 つの近似音程を加えると21 ステップを与える。これは 25 平均律が ~~[[7リミット\|~~7 ~~リミット]]のなかで一貫性がないことを意味する。~~		25 平均律の [[7/6\|7/6]](the septimal subminor third、266.87cent)のよい近似値は、6 ステップ(486=288cent)である。そしてまた、[[3/2\|3/2]](perfect fifth、702cent、perfect fifth)は 15 ステップ(4815=720cent)である。2 つの純正音程を加えることは、3/2 * 7/6 = 7/4(968.83cent)を与える。この時、25 平均律は 288+720=1008cent(21 ステップ、4821=1008)である。そのハーモニックセブンス 7/4は、25 平均律の良い近似値で 20 ステップ(4820=960cent)である。しかしながら、2 つの近似音程を加えると21 ステップを与える。これは 25 平均律が 7 アドリミットのなかで一貫性がないことを意味する。

	3 ~~リミットの一貫性があるシステムの例は [[12平均律\|12 平均律]]である。純正 5 度(~~3~~:2、3:2)は一貫して 12 平均律に接近する。~~		7 アドリミットで一貫性のあるシステムの例は12平均律である。3/2 は 7 ステップ、7/6 は 3 ステップ、7/4 は 10 ステップに近似され、10 ステップは 7 ステップと 3 ステップの和に一致する。12平均律はまた 9 アドリミットにおいても一貫性があるが 11 アドリミットではそうではない。

	== Generalization to non-octave scales ==		== Generalization to non-octave scales ==

Dummy index at 07:23, 1 May 2023

2023-05-01T07:23:58Z

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	一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い<ref>[[nelinda]]など素因数分解となじまない系も存在する。</ref>。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、 11 と 13 を飛ばして 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19 倍音に限ると一貫性が得られるということである。		一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い<ref>[[nelinda]]など素因数分解となじまない系も存在する。</ref>。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、 11 と 13 を飛ばして 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19 倍音に限ると一貫性が得られるということである。

	あるN-edoがコードCにおいて一貫性がある、あるいはコードCがN-edo内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この方式で、『q アドリミット』に相当する言い方は『コード1:3:…:(q - 2):q』となる。		あるN-edoがコードCにおいて一貫性がある、あるいはコードCがN-edo内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この方式では、『q アドリミット』に相当する言い方は『コード1:3:…:(q - 2):q』となる。

	The concept only makes sense for [[equal-step tuning]]s and not for unequal multirank tunings, since for some choices of generator sizes in these temperaments, you can get any ratio you want to arbitrary precision by piling up a lot of generators (assuming the generator is an irrational fraction of the octave).		この概念は平均律のみでしか意味をなさない。オクターブに対して割り切れない音程を持つチューニングでは音程を重ねていけばいくらでも平均律音程に近づくことができるため、最近傍近似の意味を定めることができなくなる。<ref>音程を構成する範囲を明確に定められた『スケール』ならば最近傍近似も出来るようになるが、不等間隔のスケールへの最近傍近似というのもあまり役に立たなそうである。</ref>

	The page ''[[Minimal consistent edos]]'' shows the smallest edo that is consistent or distinctly consistent in a given odd limit while the page ''[[Consistency limits of small edos]]'' shows the largest odd limit that a given edo is consistent or distinctly consistent in.		The page ''[[Minimal consistent edos]]'' shows the smallest edo that is consistent or distinctly consistent in a given odd limit while the page ''[[Consistency limits of small edos]]'' shows the largest odd limit that a given edo is consistent or distinctly consistent in.

			<references />
	== 数学的定義 ==		== 数学的定義 ==
	N 平均律が 1 つの [[オクターブ平均律\|EDO]]であって、また任意の音程を r とし、「N(r)」を r という音程の N 平均律による最近傍近似とする。音程の集合を S とし、S に含まれる任意の音程 ri, rj について ~~rirj~~ もまた S に含まれるとき、必ずN(~~rirj~~) = N(ri) + N(rj)が成り立つ場合に、N 平均律が S において一貫性があるという。		N 平均律が 1 つの [[オクターブ平均律\|EDO]]であって、また任意の音程を r とし、「N(r)」を r という音程の N 平均律による最近傍近似とする。音程の集合を S とし、S に含まれる任意の音程 r<sub>i</sub>, r<sub>j</sub> について r<sub>i</sub>r<sub>j</sub> もまた S に含まれるとき、必ずN(r<sub>i</sub>r<sub>j</sub>) = N(r<sub>i</sub>) + N(r<sub>j</sub>)が成り立つ場合に、N 平均律が S において一貫性があるという。

	== 例 ==		== 例 ==

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2023-05-01T06:41:38Z

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	~~あるn~~[[オクターブ平均律\|~~EDO~~]]について、q[[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]~~したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、nEDOはqアドリミットの~~'''一貫性'''をもつという<ref>~~qアドリミットに含まれる音程がこの手順で可不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。~~</ref>~~。例えば、7倍音を近似した音程と5倍音を近似した音程の差が7~~/~~5を近似した音程と一致する~~<ref>pure octaveを前提とするので、7/~~4を近似した音程と5~~/~~4を近似した音程の差が7~~/~~5を近似した音程と一致するということと同値である。~~</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似がqアドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:Injective function\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/~~5と10~~/~~7を同一の平均律音程で近似することになるnEDOは~~[[7-odd-limit]]でdistinctly ~~consistentにはならない。（ちなみにそういうnEDOのnは偶数になっている）~~		あるN-[[オクターブ平均律\|edo]]について、q [[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、N-edoは q アドリミットの'''一貫性'''をもつという<ref>q アドリミットに含まれる音程がこの手順で過不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。</ref>。例えば、 7 倍音を近似した音程と 5 倍音を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致する<ref>pure octaveを前提とするので、7/4 を近似した音程と 5/4 を近似した音程の差が 7/5 を近似した音程と一致するということと同値である。</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似が q アドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:Injective function\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5 と 10/7 を同一の平均律音程で近似することになるN-edoは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういうN-edoの N は必ず偶数になる。）

	別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。		別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。

	一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い<ref>[[nelinda]]など素因数分解となじまない系も存在する。</ref>。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]~~において一貫性をもつ。これはつまり、11と13を飛ばして1~~, 3, 5, 7, 9, 15, 17, ~~19倍音に限ると一貫性が得られるということである。~~		一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い<ref>[[nelinda]]など素因数分解となじまない系も存在する。</ref>。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、 11 と 13 を飛ばして 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19 倍音に限ると一貫性が得られるということである。

	あるnEDOがコードCにおいて一貫性がある、あるいはコードCがnEDO内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この場合、『qアドリミット』に相当する言い方は『コード1:3:…:(q - 2):q』となる。		あるN-edoがコードCにおいて一貫性がある、あるいはコードCがN-edo内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この方式で、『q アドリミット』に相当する言い方は『コード1:3:…:(q - 2):q』となる。

	The concept only makes sense for [[equal-step tuning]]s and not for unequal multirank tunings, since for some choices of generator sizes in these temperaments, you can get any ratio you want to arbitrary precision by piling up a lot of generators (assuming the generator is an irrational fraction of the octave).		The concept only makes sense for [[equal-step tuning]]s and not for unequal multirank tunings, since for some choices of generator sizes in these temperaments, you can get any ratio you want to arbitrary precision by piling up a lot of generators (assuming the generator is an irrational fraction of the octave).
Line 13:		Line 13:

	== 数学的定義 ==		== 数学的定義 ==
	~~もし n~~ 平均律が 1 つの [[オクターブ平均律\|EDO]]~~ならば、またもしその平均律がいくつかの音程~~ r ~~のためにあるならば、r という音程をもつ N 平均律「N~~(r)」は r ~~の近似値としてベストな~~ N ~~平均律とみなす。N がインターバル~~ S ~~のセットと関係してつじつまのあったものである時は。S は 2 つのインターバル a と b をもつとする。また~~ S ~~は ab ももつとすると、N~~(ab) = N(a) + N(b)~~がなりたつ。通常これは~~ S が q [[アドリミット\|アドリミット]]音程の時に考えられる。形のすべての構成が 2^n または u/v で成る。そこの uと v は q と同じか少ない整数の奇数である。N はその時 q リミットの「一貫性」があるとよばれる。もし各 q リミット音程が N の独特の値でマッピングされるなら、そのとき独特な(uniquely)q リミットの一貫性をもつという。		N 平均律が 1 つの [[オクターブ平均律\|EDO]]であって、また任意の音程を r とし、「N(r)」を r という音程の N 平均律による最近傍近似とする。音程の集合を S とし、S に含まれる任意の音程 ri, rj について rirj もまた S に含まれるとき、必ずN(rirj) = N(ri) + N(rj)が成り立つ場合に、N 平均律が S において一貫性があるという。

	== 例 ==		== 例 ==

Dummy index at 12:49, 30 April 2023

2023-04-30T12:49:22Z

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	(~~under construction~~)		あるn[[オクターブ平均律\|EDO]]について、q[[アドリミット]]に属する奇数倍音を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]したとき、奇数倍音間の音程が全て相当する純正音程の最近傍近似になっている場合、nEDOはqアドリミットの'''一貫性'''をもつという<ref>qアドリミットに含まれる音程がこの手順で可不足なく尽くされる；アドリミットの性質に依存した説明となっている。</ref>。例えば、7倍音を近似した音程と5倍音を近似した音程の差が7/5を近似した音程と一致する<ref>pure octaveを前提とするので、7/4を近似した音程と5/4を近似した音程の差が7/5を近似した音程と一致するということと同値である。</ref>、というような関係が全て成立することをいう。また、更にこの最近傍近似がqアドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:Injective function\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5と10/7を同一の平均律音程で近似することになるnEDOは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（ちなみにそういうnEDOのnは偶数になっている）

	~~あるn~~[[~~オクターブ平均律\|EDO~~]]~~について、q~~[[~~アドリミット~~]]~~純正音程を全て~~[[~~direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似~~]]して、得られた音程の関係に矛盾がない場合に、nEDOはqアドリミットの'''一貫性'''をもつという。例えば、7/4を近似した音程と5/4を近似した音程の差は7/5を近似した音程と一致する、というような関係が全て成立することになる。また、更にこの最近傍近似がqアドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[~~wikipedia:Injective function\|単射~~]]~~の）場合、~~''~~'distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5と10/7を同一の平均律音程で近似することになるnEDOは~~[[7-odd-limit]]~~でdistinctly consistentにはならない。（言うまでもないがそういうnEDOのnは偶数になっている）~~		別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。

			一貫性は通常何らかのアドリミットを対象範囲とするが、アドリミットの音程集合の一部分のみを対象範囲とする場合もある。これはしばしば[[純正律サブグループ]]によって範囲制限される。また他の方法でも良い<ref>[[nelinda]]など素因数分解となじまない系も存在する。</ref>。例として、[[12平均律]]はno-11's, no-13's [[19-odd-limit]]において一貫性をもつ。これはつまり、11と13を飛ばして1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19倍音に限ると一貫性が得られるということである。

			あるnEDOがコードCにおいて一貫性がある、あるいはコードCがnEDO内で一貫性がある、という言い方ができる。これはそのコードの構成音程（根音基準）の最近傍近似がコード内の全ての音程（任意の2音間）の最近傍近似を導くことをいう。この場合、『qアドリミット』に相当する言い方は『コード1:3:…:(q - 2):q』となる。

			The concept only makes sense for [[equal-step tuning]]s and not for unequal multirank tunings, since for some choices of generator sizes in these temperaments, you can get any ratio you want to arbitrary precision by piling up a lot of generators (assuming the generator is an irrational fraction of the octave).

	~~別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と~~[[~~ヴァル~~]]~~によって説明できるということが一貫性があるということである。~~		The page ''[[Minimal consistent edos]]'' shows the smallest edo that is consistent or distinctly consistent in a given odd limit while the page ''[[Consistency limits of small edos]]'' shows the largest odd limit that a given edo is consistent or distinctly consistent in.

	While the term '''consistency''' is most frequently used to refer to some odd-limit, sometimes one may only care about 'some' of the intervals in some odd-limit; this situation often arises when working in JI [[subgroup]]s. We can also "skip" certain intervals when evaluating consistency. For instance, [[12edo]] is consistent in the no-11's, no-13's [[19-odd-limit]], meaning for the set of the odd harmonics 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, and 19, where we deliberately skip 11 and 13.

	== 数学的定義 ==		== 数学的定義 ==
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	3 リミットの一貫性があるシステムの例は [[12平均律\|12 平均律]]である。純正 5 度(3:2、3:2)は一貫して 12 平均律に接近する。		3 リミットの一貫性があるシステムの例は [[12平均律\|12 平均律]]である。純正 5 度(3:2、3:2)は一貫して 12 平均律に接近する。

			== Generalization to non-octave scales ==
			一貫性のコンセプトを[[ノンオクターブ]]平均律に拡張することは可能である。オクターブ等価性を捨て、アドリミットの代わりに整数リミットを用いることになる。

			Alternatively, we can use "modulo-''n'' limit" if the [[equave]] is ''n''/1. Thus the tritave analogue of odd limit would only allow integers not divisible by 3 below a given number, assuming tritave equivalence and tritave invertibility.

	[[Category:Japanese-language pages]]		[[Category:Japanese-language pages]]

Dummy index at 15:24, 28 April 2023

2023-04-28T15:24:26Z

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	(under construction)		(under construction)

	あるn[[オクターブ平均律\|EDO]]について、q[[アドリミット]]純正音程を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]して、得られた音程の関係に矛盾がない場合に、nEDOはqアドリミットの'''一貫性'''をもつという。例えば、7/4を近似した音程と5/4を近似した音程の差は7/~~5を近似した音程と一致する。また、更にこの最近傍近似がqアドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり~~[[wikipedia:Injective function\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5と10/7を同一の平均律音程で近似することになるnEDOは[[7-odd-limit]]でdistinctly ~~consistentにはならない。~~		あるn[[オクターブ平均律\|EDO]]について、q[[アドリミット]]純正音程を全て[[direct approximation\|最近傍の平均律音程で近似]]して、得られた音程の関係に矛盾がない場合に、nEDOはqアドリミットの'''一貫性'''をもつという。例えば、7/4を近似した音程と5/4を近似した音程の差は7/5を近似した音程と一致する、というような関係が全て成立することになる。また、更にこの最近傍近似がqアドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:Injective function\|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5と10/7を同一の平均律音程で近似することになるnEDOは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。（言うまでもないがそういうnEDOのnは偶数になっている）

	~~Note that we are looking at the~~ [[~~direct approximation~~]] (i.e. the closest approximation) for each interval, and trying to find a [[val]] to line them up. If there is such a val, then the edo is consistent within that odd-limit, otherwise it is inconsistent.		別の言い方では、それぞれの近似音程が、元の音程の素因数分解と[[ヴァル]]によって説明できるということが一貫性があるということである。

			While the term '''consistency''' is most frequently used to refer to some odd-limit, sometimes one may only care about 'some' of the intervals in some odd-limit; this situation often arises when working in JI [[subgroup]]s. We can also "skip" certain intervals when evaluating consistency. For instance, [[12edo]] is consistent in the no-11's, no-13's [[19-odd-limit]], meaning for the set of the odd harmonics 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, and 19, where we deliberately skip 11 and 13.

			== 数学的定義 ==
	もし n 平均律が 1 つの [[オクターブ平均律\|EDO]]ならば、またもしその平均律がいくつかの音程 r のためにあるならば、r という音程をもつ N 平均律「N(r)」は r の近似値としてベストな N 平均律とみなす。N がインターバル S のセットと関係してつじつまのあったものである時は。S は 2 つのインターバル a と b をもつとする。また S は ab ももつとすると、N(ab) = N(a) + N(b)がなりたつ。通常これは S が q [[アドリミット\|アドリミット]]音程の時に考えられる。形のすべての構成が 2^n または u/v で成る。そこの uと v は q と同じか少ない整数の奇数である。N はその時 q リミットの「一貫性」があるとよばれる。もし各 q リミット音程が N の独特の値でマッピングされるなら、そのとき独特な(uniquely)q リミットの一貫性をもつという。		もし n 平均律が 1 つの [[オクターブ平均律\|EDO]]ならば、またもしその平均律がいくつかの音程 r のためにあるならば、r という音程をもつ N 平均律「N(r)」は r の近似値としてベストな N 平均律とみなす。N がインターバル S のセットと関係してつじつまのあったものである時は。S は 2 つのインターバル a と b をもつとする。また S は ab ももつとすると、N(ab) = N(a) + N(b)がなりたつ。通常これは S が q [[アドリミット\|アドリミット]]音程の時に考えられる。形のすべての構成が 2^n または u/v で成る。そこの uと v は q と同じか少ない整数の奇数である。N はその時 q リミットの「一貫性」があるとよばれる。もし各 q リミット音程が N の独特の値でマッピングされるなら、そのとき独特な(uniquely)q リミットの一貫性をもつという。

	=例=		== 例 ==
	一例として、一貫性のない特定の基数のリミットである [[25平均律\|25 平均律]]のシステムを取り上げる。		一例として、一貫性のない特定の基数のリミットである [[25平均律\|25 平均律]]のシステムを取り上げる。

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あるn[[オクターブ平均律|EDO]]について、q[[アドリミット]]純正音程を全て[[direct approximation|最近傍の平均律音程で近似]]して、得られた音程の関係に矛盾がない場合に、nEDOはqアドリミットの'''一貫性'''をもつという。例えば、7/4を近似した音程と5/4を近似した音程の差は7/5を近似した音程と一致する。また、更にこの最近傍近似がqアドリミットの全ての音程をそれぞれ異なる平均律音程に割り当てる（つまり[[wikipedia:Injective function|単射]]の）場合、'''distinctly consistent''' (aka uniquely consistent)という。例えば、7/5と10/7を同一の平均律音程で近似することになるnEDOは[[7-odd-limit]]でdistinctly consistentにはならない。

Note that we are looking at the [[direct approximation]] (i.e. the closest approximation) for each interval, and trying to find a [[val]] to line them up. If there is such a val, then the edo is consistent within that odd-limit, otherwise it is inconsistent.

もし n 平均律が 1 つの [[オクターブ平均律|EDO]]ならば、またもしその平均律がいくつかの音程 r のためにあるならば、r という音程をもつ N 平均律「N(r)」は r の近似値としてベストな N 平均律とみなす。N がインターバル S のセットと関係してつじつまのあったものである時は。S は 2 つのインターバル a と b をもつとする。また S は ab ももつとすると、N(ab) = N(a) + N(b)がなりたつ。通常これは S が q [[アドリミット|アドリミット]]音程の時に考えられる。形のすべての構成が 2^n または u/v で成る。そこの uと v は q と同じか少ない整数の奇数である。N はその時 q リミットの「一貫性」があるとよばれる。もし各 q リミット音程が N の独特の値でマッピングされるなら、そのとき独特な(uniquely)q リミットの一貫性をもつという。

=例=
一例として、一貫性のない特定の基数のリミットである [[25平均律|25 平均律]]のシステムを取り上げる。

25 平均律の [[7/6|7/6]](the septimal subminor third、266.87cent)のよい近似値は、6 ステップ(48*6=288cent)である。そしてまた、[[3/2|3/2]](perfect fifth、702cent、perfect fifth)は 15 ステップ(48*15=720cent)である。2 つの純正音程を加えることは、3/2 * 7/6 = 7/4(968.83cent)を与える。この時、25 平均律は 288+720=1008cent(21 ステップ、48*21=1008)である。そのハーモニックセブンス 7/4は、25 平均律の良い近似値で 20 ステップ(48*20=960cent)である。しかしながら、2 つの近似音程を加えると21 ステップを与える。これは 25 平均律が [[7リミット|7 リミット]]のなかで一貫性がないことを意味する。

3 リミットの一貫性があるシステムの例は [[12平均律|12 平均律]]である。純正 5 度(3:2、3:2)は一貫して 12 平均律に接近する。
[[Category:Japanese-language pages]]