泛音列 - Revision history

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	~~泛音列（又称分音列，~~[[~~Harmonic series\|~~harmonic ~~series或overtone~~ series]]~~），是指一列频率比为整数的音（~~[[1/1]]，[[2/1]]，[[3/1]]，[[4/1]]，[[5/1]]~~，...）。泛音列~~/分音列的每一个音，都是一个分音（[[harmonic]]）。		'''泛音列'''（[[harmonic series]]）又称'''分音列'''（overtone series），是指一列频率比为整数的音：[[1/1]]、[[2/1]]、[[3/1]]、[[4/1]]、[[5/1]]、……。泛音列/分音列的每一个音，都是一个分音（[[harmonic]]）。

	~~== 泛音（overtone）和分音 ==~~		注意「第''x''泛音」和「第''x''分音」往往不是同义词，虽然也会混用。严格定义上，如果使用「第''x''泛音」一词，泛音列就有基音（频率最低的音）和泛音的概念。具体来说，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，分别就是基音，第一泛音，第二泛音，第三泛音，第四泛音……也就是说，第''x''泛音的含义，就是(''x'' + 1)/1。而对于同样的一列音，「分音」一词的使用，则是1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，分别对应第一分音，第二分音，第三分音，第四分音，第五分音……也就是说，第''x''分音的含义，就是''x''/1。根据这一关系，第''x''分音就是第(''x'' - 1)泛音，第(''x'' + 1)分音就是第''x''泛音。虽然的泛音和分音是不同的，但在有些语境下，「第四泛音」的含义可能是4/1，而不是5/1，也就是说「第四泛音」和「第四分音」容易混淆。
	“泛音”和“分音”是比较屎山的两个词汇，因为“第x泛音”和“第x分音”往往不是同义词。具体来说，如果使用“第x泛音”一词，泛音列就有“基音（频率最低的音）”和“泛音”的概念。具体来说，1/1，2/1，3/1，4/1，5/~~1，分别就是基音，第一泛音，第二泛音，第三泛音，第四泛音......也就是说，第x泛音的含义，就是~~(x+1)/1。

	而对于同样的一列音，“分音”一词的使用，则是1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，分别对应第一分音，第二分音，第三分音，第四分音，第五分音……也就是说，第x分音的含义，就是x/1。根据这一关系，第x分音就是第(x-1)泛音，第(x+1)分音就是第x泛音。		在纯律的理论中，泛音列通常被当作协和声响的基础。

	~~这一区别有些时候容易出错。虽然严格定义上的泛音和分音是不同的，但在有些语境下，“第四泛音”的含义可能是4~~/~~1，而不是5~~/~~1，也就是说“第四泛音”和“第四分音”容易混淆。（屎山啊）~~		沉音列是泛音列的倒置：1/1、1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7等。

	== ~~第1-16分音~~ ==		== 第1–16分音 ==
	[[File:386bac15-dbcb-4104-987e-272952102f02.png\|thumb\|952x952px\|C2的泛音列，数字表示在12平均律对应音符的基础上的微调，蓝色表示相对不准确的音符]]		[[File:386bac15-dbcb-4104-987e-272952102f02.png\|thumb\|center\|952x952px\|C2的泛音列，数字表示在12平均律对应音符的基础上的微调，蓝色表示相对不准确的音符]]
			{{Clear}}

			如图所示为C2的第1–16分音。对于它的第2、4、8、16分音，它们分别是C2上方的纯八度（perfect [[octave]]）、纯十五度、纯二十二度、纯二十九度，由于12平均律（[[12edo]]）的八度是准确的，因此在12平均律的谱上，它们是准确的。

			对于第3、6、12分音，它们分别对应近似的纯十二、十九、二十六度，它们是纯五度叠加八度得到的的复音程。12平均律的纯五度（700 ¢），再约高2￠就可以得到准确的[[3/2]]（近似702 ¢）。由于叠加的八度是准确的，因此这三个分音，都是在谱面基础上，升高2 ¢。

			对于第5、10分音，它们分别对应近似的大十七、二十四度，它们是大三度叠加八度得到的的复音程。12平均律的大三度（400 ¢），再约低14 ¢就可以得到准确的[[5/4]]（近似386 ¢）。由于叠加的八度是准确的，因此这两个分音，都是在谱面基础上，降低14￠。

			对于第7、14分音，它们分别对应近似的小二十一、二十八度，它们是小七度叠加八度得到的的复音程。12平均律的小七度（1000 ¢），再约低31￠就可以得到准确的[[7/4]]（近似969 ¢）。由于叠加的八度是准确的，因此这两个分音，都是在谱面基础上，降低31 ¢。由于12平均律每个半音是100 ¢，因此第7、14分音的误差，已经相当于一个12平均律半音的三分之一，因此7、14可以认为是两个无法用12平均律近似的分音。

			对于第9分音，由于9 = 3<sup>2</sup>，因此第9分音的误差是第3分音误差的2倍，是在谱面基础上，升高4 ¢。它在谱面上，近似为大二十三度音，它是大二度叠加八度得到的。

			对于第11分音，它对应近似的增十一度，它是增四度叠加八度得到的的复音程。12平均律的增四度（600 ¢），再约低49 ¢就可以得到准确的[[11/8]]（近似551 ¢）。由于叠加的八度是准确的，因此这个分音，是在谱面基础上，降低49 ¢。由于49 ¢约等于12平均律一个半音的一半，第11分音实际上，几乎正好位于纯十一度和增十一度中间的位置，第11分音是12平均律最不准确的分音。

			对于第13分音，它对应近似的小十三度，它是小六度叠加八度得到的的复音程。12平均律的小六度（600 ¢），再约高41 ¢就可以得到准确的[[13/8]]（近似841 ¢）。由于叠加的八度是准确的，因此这个分音，是在谱面基础上，升高41 ¢。41 ¢的误差，已经高于第7分音的31 ¢，因此第13分音也是12平均律的一个很不准确的分音、它也可以认为无法用12平均律近似。

			对于第15分音，由于15 = 3<sup>5</sup>，因此第15分音的误差是第3分音和第5分音相加，是在谱面基础上，降低12 ¢。它在谱面上近似为大二十八度音，它是大七度叠加八度得到的。

			== 泛音列和弦 ==
			对于一个泛音列，它的音可以形成一个和弦，这就是'''泛音列和弦'''。

	如图所示为C2的第1-16分音。对于它的第2、4、8、16分音，它们分别是C2上方的纯八度（perfect [[octave]]）、纯十五度、纯二十二度、纯二十九度，由于12平均律（[[12edo]]）的八度是准确的，因此在12平均律的谱上，它们是准确的。		由于纯律大三和弦，是4:5:6，基音的第4、5、6分音正好构成一个纯律大三和弦，因此，实际使用中，往往从第四分音开始（如4:5:6:9:11:13:15）。对于常用的属七和弦，如果七度使用7/4，也可以得到4:5:6:7。

	对于第3、6、12分音，它们分别对应近似的纯十二、十九、二十六度，它们是纯五度叠加八度得到的的复音程。12平均律的纯五度（700￠），再约高2￠就可以得到准确的[[3/2]]（近似702￠）。由于叠加的八度是准确的，因此这三个分音，都是在谱面基础上，升高2￠。

	对于第5、10分音，它们分别对应近似的大十七、二十四度，它们是大三度叠加八度得到的的复音程。12平均律的大三度（400￠），再约低14￠就可以得到准确的[[5/4]]（近似386￠）。由于叠加的八度是准确的，因此这两个分音，都是在谱面基础上，降低14￠。

	对于第7、14分音，它们分别对应近似的小二十一、二十八度，它们是小七度叠加八度得到的的复音程。12平均律的小七度（1000￠），再约低31￠就可以得到准确的[[7/4]]（近似969￠）。由于叠加的八度是准确的，因此这两个分音，都是在谱面基础上，降低31￠。由于12平均律每个半音是100￠，因此第7、14分音的误差，已经相当于一个12平均律半音的三分之一，因此7、14可以认为是两个无法用12平均律近似的分音。

	对于第9分音，由于9=3^2，因此第9分音的误差是第3分音误差的2倍，是在谱面基础上，升高4￠。它在谱面上，近似为大二十三度音，它是大二度叠加八度得到的。

	对于第11分音，它对应近似的增十一度，它是增四度叠加八度得到的的复音程。12平均律的增四度（600￠），再约低49￠就可以得到准确的[[11/8]]（近似551￠）。由于叠加的八度是准确的，因此这个分音，是在谱面基础上，降低49￠。由于49￠约等于12平均律一个半音的一半，第11分音实际上，几乎正好位于纯十一度和增十一度中间的位置，第11分音是12平均律最不准确的分音。

	对于第13分音，它对应近似的小十三度，它是小六度叠加八度得到的的复音程。12平均律的小六度（600￠），再约高41￠就可以得到准确的[[13/8]]（近似841￠）。由于叠加的八度是准确的，因此这个分音，是在谱面基础上，升高41￠。41￠的误差，已经高于第7分音的31￠，因此第13分音也是12平均律的一个很不准确的分音、它也可以认为无法用12平均律近似。

	对于第15分音，由于15=3^5，因此第15分音的误差是第3分音和第5分音相加，是在谱面基础上，降低12￠。它在谱面上近似为大二十八度音，它是大七度叠加八度得到的。

	~~== 泛音列和弦 ==~~
	~~对于一个泛音列，它的音可以形成一个和弦，这就是泛音列和弦。由于纯律大三和弦，是4~~:5:6，基音的第4、5、6分音正好构成一个纯律大三和弦，因此，实际使用中，往往从第四分音开始（如4:5:6:9:11:13:15）。对于常用的属七和弦，如果七度使用7/4，也可以得到4:5:6:7。

	由于第9、11、13分音到第4分音的距离，正好分别是九度、十一度、十三度，因此，它们可以使用为一个较为新颖的9、11、13扩展音。		由于第9、11、13分音到第4分音的距离，正好分别是九度、十一度、十三度，因此，它们可以使用为一个较为新颖的9、11、13扩展音。

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泛音列（又称分音列，[[Harmonic series|harmonic series或overtone series]]），是指一列频率比为整数的音（[[1/1]]，[[2/1]]，[[3/1]]，[[4/1]]，[[5/1]]，...）。泛音列/分音列的每一个音，都是一个分音（[[harmonic]]）。

== 泛音（overtone）和分音 ==
“泛音”和“分音”是比较屎山的两个词汇，因为“第x泛音”和“第x分音”往往不是同义词。具体来说，如果使用“第x泛音”一词，泛音列就有“基音（频率最低的音）”和“泛音”的概念。具体来说，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，分别就是基音，第一泛音，第二泛音，第三泛音，第四泛音......也就是说，第x泛音的含义，就是(x+1)/1。

而对于同样的一列音，“分音”一词的使用，则是1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，分别对应第一分音，第二分音，第三分音，第四分音，第五分音……也就是说，第x分音的含义，就是x/1。根据这一关系，第x分音就是第(x-1)泛音，第(x+1)分音就是第x泛音。

这一区别有些时候容易出错。虽然严格定义上的泛音和分音是不同的，但在有些语境下，“第四泛音”的含义可能是4/1，而不是5/1，也就是说“第四泛音”和“第四分音”容易混淆。（屎山啊）

== 第1-16分音 ==
[[File:386bac15-dbcb-4104-987e-272952102f02.png|thumb|952x952px|C2的泛音列，数字表示在12平均律对应音符的基础上的微调，蓝色表示相对不准确的音符]]

如图所示为C2的第1-16分音。对于它的第2、4、8、16分音，它们分别是C2上方的纯八度（perfect [[octave]]）、纯十五度、纯二十二度、纯二十九度，由于12平均律（[[12edo]]）的八度是准确的，因此在12平均律的谱上，它们是准确的。

对于第3、6、12分音，它们分别对应近似的纯十二、十九、二十六度，它们是纯五度叠加八度得到的的复音程。12平均律的纯五度（700￠），再约高2￠就可以得到准确的[[3/2]]（近似702￠）。由于叠加的八度是准确的，因此这三个分音，都是在谱面基础上，升高2￠。

对于第5、10分音，它们分别对应近似的大十七、二十四度，它们是大三度叠加八度得到的的复音程。12平均律的大三度（400￠），再约低14￠就可以得到准确的[[5/4]]（近似386￠）。由于叠加的八度是准确的，因此这两个分音，都是在谱面基础上，降低14￠。

对于第7、14分音，它们分别对应近似的小二十一、二十八度，它们是小七度叠加八度得到的的复音程。12平均律的小七度（1000￠），再约低31￠就可以得到准确的[[7/4]]（近似969￠）。由于叠加的八度是准确的，因此这两个分音，都是在谱面基础上，降低31￠。由于12平均律每个半音是100￠，因此第7、14分音的误差，已经相当于一个12平均律半音的三分之一，因此7、14可以认为是两个无法用12平均律近似的分音。

对于第9分音，由于9=3^2，因此第9分音的误差是第3分音误差的2倍，是在谱面基础上，升高4￠。它在谱面上，近似为大二十三度音，它是大二度叠加八度得到的。

对于第11分音，它对应近似的增十一度，它是增四度叠加八度得到的的复音程。12平均律的增四度（600￠），再约低49￠就可以得到准确的[[11/8]]（近似551￠）。由于叠加的八度是准确的，因此这个分音，是在谱面基础上，降低49￠。由于49￠约等于12平均律一个半音的一半，第11分音实际上，几乎正好位于纯十一度和增十一度中间的位置，第11分音是12平均律最不准确的分音。

对于第13分音，它对应近似的小十三度，它是小六度叠加八度得到的的复音程。12平均律的小六度（600￠），再约高41￠就可以得到准确的[[13/8]]（近似841￠）。由于叠加的八度是准确的，因此这个分音，是在谱面基础上，升高41￠。41￠的误差，已经高于第7分音的31￠，因此第13分音也是12平均律的一个很不准确的分音、它也可以认为无法用12平均律近似。

对于第15分音，由于15=3^5，因此第15分音的误差是第3分音和第5分音相加，是在谱面基础上，降低12￠。它在谱面上近似为大二十八度音，它是大七度叠加八度得到的。

== 泛音列和弦 ==
对于一个泛音列，它的音可以形成一个和弦，这就是泛音列和弦。由于纯律大三和弦，是4:5:6，基音的第4、5、6分音正好构成一个纯律大三和弦，因此，实际使用中，往往从第四分音开始（如4:5:6:9:11:13:15）。对于常用的属七和弦，如果七度使用7/4，也可以得到4:5:6:7。

由于第9、11、13分音到第4分音的距离，正好分别是九度、十一度、十三度，因此，它们可以使用为一个较为新颖的9、11、13扩展音。