22平均律
22平均律は22-tet、22-edo、22etと呼ばれ、オクターブを均等に22個のステップに分割したものである。各ステップは54.55セントとなる。
22ステップに分割する考えは、19世紀の音楽家、RHM Bosanquetに起源があるように思われる。Bosenquetはインド音楽理論の、オクターブを均等ではなく22個に分割することにインスピレーションを受けた。そして均等に分割したとき、まあまあ正確な5リミットの音楽になることを発見したのである。引き続いて20世紀に、理論家であるJosé Würschmidtが19平均律の次のステップの可能性であることに気がついた。J. Murray Barbourは古典的なチューニングの歴史の著書、『Tuning and Temperament』で述べている。
22平均律は実際、4セントのTEエラー内となる5リミットに近似する、12と19平均律に次ぐ3番目の均等分割である。ゼータ・ピークと少なくともみなせる整数や平均律ギャップはないけども。少なくともさらにその上、5リミットを超えて、12や19にはなく、3セントのエラーで7や11リミットにも近づくことができる。31平均律の場合の方がさらに良いとはいえ、22平均律はまだこれらの高いリミットの響きとして許容できる。そして実際、22平均律は一貫した11リミットを表現する、最小の平均律である。加えて、22平均律は12と19に似ておらず、ミーントーンシステムでもない。これらの効果により22平均律は、より未知の音楽領域の探求を推進する。例えば、小さな適した楽器の制作などである。
22平均律はまた、11平均律の2.7.9.11.15.17部分群に3と5の響きを加えたものとして扱うこともできる。より正確な2.3.5.7.11.17部分群テンペラメントを作ることができるのである。31倍音を考えると、この近似がわずか半セント以内であり、かなり正確である。
音程のネーミングシステム
22平均律の音程はおそらく、SuperpythとPorcupineテンペラメントの両方から検討されるシステムについて考えるのが最も良い。それゆえ、各テンペラメントのメジャーとマイナーとしてカテゴライズすることは筋が通っている。Sはsuperpythを示唆し、pはPorcupineを示唆する。pはprocupine、またはnot perfectを代表し、完全音程のPはもはやこのシステムでは使用しない。代わりにPを除いて数字で、または数かNeutralで読み取られる。例えば、P5は5となり、N5 = Perfect fifthはNeutral fifthとなる。
22平均律の音程と近似値
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=22, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら（huygens-fokker）を参照のこと。
| EDO | interval | cent | DMS | The "neighborhood" of JI | Japanese name | ratio | diff cent | cent | diff DMS | DMS |
| 22 | 0 | 0.00 | 0.00 | |||||||
| 1 | 54.55 | 16.36 | ||||||||
| 2 | 109.09 | 32.73 | minor diatonic semitone | ダイアトニックの短2度 | 16/15 | -2.64 | 111.73 | -0.79 | 33.52 | |
| 2 | 109.09 | 32.73 | major diatonic semitone | ダイアトニックの長2度 | 15/14 | -10.35 | 119.44 | -3.11 | 35.83 | |
| 3 | 163.64 | 49.09 | 3/4-tone, undecimal neutral second | 3/4全音、11リミットの中立的な2度 | 12/11 | 13.00 | 150.64 | 3.90 | 45.19 | |
| 3 | 163.64 | 49.09 | minor whole tone | 小全音 | 11/10 | -1.37 | 165.00 | -0.41 | 49.50 | |
| 4 | 218.18 | 65.45 | major whole tone | 大全音 | 9/8 | 14.27 | 203.91 | 4.28 | 61.17 | |
| 4 | 218.18 | 65.45 | septimal whole tone | 7リミットの全音 | 8/7 | -12.99 | 231.17 | -3.90 | 69.35 | |
| 5 | 272.73 | 81.82 | septimal minor third | 7リミットの短3度 | 7/6 | 5.86 | 266.87 | 1.76 | 80.06 | |
| 6 | 327.27 | 98.18 | minor third | 短3度 | 6/5 | 11.63 | 315.64 | 3.49 | 94.69 | |
| 7 | 381.82 | 114.55 | major third | 長3度 | 5/4 | -4.50 | 386.31 | -1.35 | 115.89 | |
| 8 | 436.36 | 130.91 | septimal major third, BP third | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度 | 9/7 | 1.28 | 435.08 | 0.38 | 130.53 | |
| 9 | 490.91 | 147.27 | perfect fourth | 完全4度 | 4/3 | -7.14 | 498.04 | -2.14 | 149.41 | |
| 10 | 545.45 | 163.64 | undecimal augmented fourth | 11リミットの増4度 | 15/11 | 8.50 | 536.95 | 2.55 | 161.09 | |
| 10 | 545.45 | 163.64 | undecimal semi-augmented fourth | 11リミットの準増5度 | 11/8 | -5.86 | 551.32 | -1.76 | 165.40 | |
| 11 | 600.00 | 180.00 | ||||||||
| 12 | 654.55 | 196.36 | undecimal semi-diminished fifth | 11リミットの準減5度 | 16/11 | 5.86 | 648.68 | 1.76 | 194.60 | |
| 13 | 709.09 | 212.73 | perfect fifth | 完全5度 | 3/2 | 7.14 | 701.96 | 2.14 | 210.59 | |
| 14 | 763.64 | 229.09 | septimal minor sixth | 7リミットの長6度 | 14/9 | -1.28 | 764.92 | -0.38 | 229.47 | |
| 15 | 818.18 | 245.45 | minor sixth | 短6度 | 8/5 | 4.50 | 813.69 | 1.35 | 244.11 | |
| 16 | 872.73 | 261.82 | major sixth, BP sixth | 長6度、ボーレン・ピアスの6度 | 5/3 | -11.63 | 884.36 | -3.49 | 265.31 | |
| 17 | 927.27 | 278.18 | septimal major sixth | 7リミットの長6度 | 12/7 | -5.86 | 933.13 | -1.76 | 279.94 | |
| 18 | 981.82 | 294.55 | harmonic seventh | 第7倍音 | 7/4 | 12.99 | 968.83 | 3.90 | 290.65 | |
| 18 | 981.82 | 294.55 | Pythagorean minor seventh | ピタゴラスの短7度 | 16/9 | -14.27 | 996.09 | -4.28 | 298.83 | |
| 19 | 1036.36 | 310.91 | 21/4-tone, undecimal neutral seventh | 21/4全音、11リミットの中立7度 | 11/6 | -13.00 | 1049.36 | -3.90 | 314.81 | |
| 20 | 1090.91 | 327.27 | classic major seventh | 古典的な長7度 | 15/8 | 2.64 | 1088.27 | 0.79 | 326.48 | |
| 21 | 1145.45 | 343.64 | ||||||||
| 22 | 1200.00 | 360.00 |
22平均律の特徴
ひょっとしたら22平均律の最も顕著な特徴は、81/80のシントニックをテンパーアウトしないことである。それゆえ、ミーントーンテンペラメントのシステムではない。12平均律は区別しないが、22がピタゴラスと5リミットの音程の数を区別することを意味する。例えば9/8と10/9という2つの全音など。実際、これらの区別は大げさに5リミットJIにおいて、たくさんのより鋭い、34平均律や41平均律、53平均律のようなものと大げさに比較される。
ダイアトニックスケールはsuperpythテンペラメントから生成される。ミーントーン・ダイアトニックスケール（LLsLLLs, 5L2s）のように同じメロディーの構成を持つにもかかわらず。それは5/4と6/5よりも9/7と7/6に近い3度をもつ。
164セント・「小全音のフラット」は、22平均律において重要な音程である。なぜなら11リミットにおける3つの異なった調和の周波数比、10/9、11/10、12/11としての機能を持つからである。したがって、極端に曖昧で柔軟である。そのトレードオフは、とても12平均律ピアノのひずみとなり、それゆえほとんどの12平均律の聞き手は、聞き馴染みのあるものである。単純な5リミットの音楽を22平均律に移行させたとしても、よりコンプレックスをもったハーモニーが必ず生じ、とても異なった響きに聞こえる。
ランク22テンペラメント
コンマをなだらかにする
22平均律を< 22 35 51 62 76 81 |ヴァルとみなしたとき、次のリストのコンマをテンパーアウトする。
| Comma | Monzo | Value (Cents) | Name 1 | Name 2 | Name 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| 250/243 | | 1 -5 3 > | 49.17 | Maximal Diesis | Porcupine Comma | |
| 3125/3072 | | -10 -1 5 > | 29.61 | Small Diesis | Magic Comma | |
| 2048/2025 | | 11 -4 -2 > | 19.55 | Diaschisma | ||
| 2109375/2097152 | | -21 3 7 > | 10.06 | Semicomma | Fokker Comma | |
| 9193891/9143623 | | 32 -7 -9 > | 9.49 | Escapade Comma | ||
| 4758837/4757272 | | -53 10 16 > | 0.57 | Kwazy | ||
| 50/49 | | 1 0 2 -2 > | 34.98 | Tritonic Diesis | Jubilisma | |
| 64/63 | | 6 -2 0 -1 > | 27.26 | Septimal Comma | Archytas' Comma | Leipziger Komma |
| 875/864 | | -5 -3 3 1 > | 21.90 | Keema | ||
| 2430/2401 | | 1 5 1 -4 > | 20.79 | Nuwell | ||
| 245/243 | | 0 -5 1 2 > | 14.19 | Sensamagic | ||
| 1728/1715 | | 6 3 -1 -3 > | 13.07 | Orwellisma | Orwell Comma | |
| 225/224 | | -5 2 2 -1 > | 7.71 | Septimal Kleisma | Marvel Comma | |
| 10976/10935 | | 5 -7 -1 3 > | 6.48 | Hemimage | ||
| 6144/6125 | | 11 1 -3 -2 > | 5.36 | Porwell | ||
| 65625/65536 | | -16 1 5 1 > | 2.35 | Horwell | ||
| 420175/419904 | | -6 -8 2 5 > | 1.12 | Wizma | ||
| 99/98 | | -1 2 0 -2 1 > | 17.58 | Mothwellsma | ||
| 100/99 | | 2 -2 2 0 -1 > | 17.40 | Ptolemisma | ||
| 121/120 | | -3 -1 -1 0 2 > | 14.37 | Biyatisma | ||
| 125/124 | |-4 0 3 0 ... -1> | 13.91 | Twizzler | ||
| 176/175 | | 4 0 -2 -1 1 > | 9.86 | Valinorsma | ||
| 896/891 | | 7 -4 0 1 -1 > | 9.69 | Pentacircle | ||
| 65536/65219 | | 16 0 0 -2 -3 > | 8.39 | Orgonisma | ||
| 385/384 | | -7 -1 1 1 1 > | 4.50 | Keenanisma | ||
| 540/539 | | 2 3 1 -2 -1 > | 3.21 | Swetisma | ||
| 4000/3993 | | 5 -1 3 0 -3 > | 3.03 | Wizardharry | ||
| 9801/9800 | | -3 4 -2 -2 2 > | 0.18 | Kalisma | Gauss' Comma | |
| 91/90 | | -1 -2 -1 1 0 1 > | 19.13 | Superleap |